2019年普通高等学校招生全国统一浙江试卷理科数学.docx

第 1 页 共 4 页 2019年普通高等学校招生全国统一试卷（浙江卷） 数学试卷 一、选择题本大题共 10个小题，每小题 4分，共 40分，每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1. 已知全集 U{-1, 0 ,1, 2, 3}, A {0, 1, 2}, B{-1, 0 , 1}, 则 BACU  A. {-1} B. {0, 1} C. {-1, 1-2, 3} D. {-1, 0, 1 ,3} 2. 浙近线为 0yx 的双曲线的离心率是 A. 22 B. 1 C. 2 D. 2 3. 若实数 x, y满足约束条件      0 043 043 yx yx yx , 则 yxZ 23  的最大值是 A. -1 B. 1 C. 10 D. 12 4. 祖恒是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为“祖恒原 理”利用该原理可以得到柱体的体积公式 ,ShV 柱体 其中 S是柱体的底面面积， h是柱体的 高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A. 158 B. 162 C. 182 D. 324 5. 若 ,0,0  ba 则 ”的”是““ 44  abba A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也产必要条件 6. 在同一个坐标系中，函数 0,0,21lo g,1  aaxyay ax 的图像可能是 2 2 2 3 3 6 A B C D 第 2 页 共 4 页 7. 设 00 C. a-1, b-1, b0 10. 设 ,, *21 NnbaaRba nn   ，则 A. 当 1021 10  ab 时， B. 当 1041 10  ab 时， C. 当 102 10  ab 时， D. 当 104 10  ab 时， 二、填空题本大题共 7个小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分 11. 复数 1 1 为虚数单位iiz  ，则 ||z 12. 已知圆 C的圆心坐标是 0, m, 半径是 r，若直线 2x-y30与圆相切与点 A-2, -1，则 13. 在二项式 92 x 的展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 14. 在 ,3,4,90A B C 0  BCABA B C 中， 点 D在线段 AC上，若 ,450BDC 则 BD ,cos ABDC 15. 已知椭圆 159 22 yx 的左焦点为 F, 点 P在椭圆上且在 x轴的上方，若线段 PF的中点在 以原点 O为圆心， |OF|为半径的圆上，则直线 PF的斜率是 16. 已知 Ra , 函数 xaxxf  3 , 若存在 ,Rt 使得 32|2|  xftf , 则实数 a 的最大值是 17. 已知正方形 ABCD的边长为 1，当每个 6,5,4,3,2,1 ii 取遍 1 时， || 654321 BDACDACDBCAB   的最小值是 最大值是 第 3 页 共 4 页 三、解答题本大题共 5个小题，共 74分，解答普写出文字说明、证明或演算步骤。 18. 满分 14 分 设函数 Rxxxf  ,sin 1已知 2,0[  , 函数 xf 是偶函数，求  的值 2求函数 2]412[   xfxfy 的值域。 19. 满分 15 分 如图，已知三棱柱 111 CBAABC ，平面 11ACCA 平面 ABC， ,30,90 00  BA CA BC A1AA1CAC, E,F分别是 AC, A1B1的中点， 1证明 EF BC 2求直线 EF与平面 A1BC所成角的余弦值。 20. 满分 15 分 设等差数列 na 的前 n项和为 S n ， a 34, a4S 3 ,数列 nb 满足 对每个 ,*Nn ,,, 21 nnnnnn bSbSbS   成等比数列 1 求数列的通项公式， 2 设 2 *NnbaC nnn  ,证明 nCCCC n 2321   第 4 页 共 4 页 21. 满分 15 分 如图，已知点 F1, 0为抛物线 022  ppxy 的焦点，过 F点的直线交抛 物线于 A, B两点，点 C在抛 物线上，使得 ABC 的重心 G在 x轴上，直线 AC 交 x轴于点 Q, Q点在 F点的右侧，设 CQGABC  , 的面积分别为 S1 , S2 . 1 求 p的值及抛物线的准线方程； 2 求 2 1SS 的最小值及此时点 G的坐标。 22. 满分 15 分 已知实数 0a , 函数 0,1ln  xxxaxf 1 当 43a 时，求函数 fx的单调区间； 2 对任意 ,1[ 2  ex ，都有 axxf 2  , 求 a的取舍范围。