2019年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）.docx

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1、2019 年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1（ 5 分）若 ( 1)( 2)z i i ，则复数 z 的虚部是 ( ) A 1 B 1 C 3 D 3 2（ 5 分）已知集合 2 | 2 3 0A x x x ， | (2 )B x y ln x ，则 (AB ) A (1,3) B (1 ， 3 C 1 ， 2) D (1,2) 3（ 5 分）已知向量 (3,2)a ， (1, 1)b，若 ()a b b，则实数 ( ) A 1 B 1 2 C 1 D 1 2 4（ 5

2、 分）某学校从编号依次为 01， 02， ， 90 的 90 个学生中用系统抽样（等间距抽样） 的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为 14， 23，则该样本中来自 第四组的学生的编号为 ( ) A 32 B 33 C 41 D 42 5（ 5 分）将函数 ( ) sin(2 )f x x 的图象向左平移 6 个单位长度后，得到函数 ()gx 的图象， 则“ 6 ”是“ ()gx 为偶函数”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6（ 5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 10n ，则输出的 S 的值是 ( ) A 9 10 B

3、 10 11 C 11 12 D 9 22 7（ 5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) A 24 9 B 12 9 C 12 5 D 24 4 8（ 5 分） 3 tan20 sin20 的值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 9（ 5 分）已知直三棱柱 1 1 1ABC ABC 的底面为直角三角形，且两直角边长分别为 1 和 3 ， 此三棱柱的高为 23，则该三棱柱的外接球的体积为 ( ) A 8 3 B 16 3 C 32 3 D 64 3 10（ 5 分）已知正项等比数列 na 满足： 2 8 516aa a ， 3520aa ，若存在两项 ma ， n

4、a 使 得 32mnaa ，则 14 mn 的最小值为 ( ) A 3 4 B 9 10 C 3 2 D 9 5 11（ 5 分）已知函数 | |, 0() , lnx x efx e xex ，若函数 ( ) ( )g x f x m有三个不同的零点 1x ， 2x ， 3x ，且 1 2 3x x x，则 12 3() xxfx 的取值范围为 ( ) A (0 ， 1 B (0,1) C (1, ) D 1 ， ) 12（ 5 分）已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy ab ab 的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，圆 2 2 2x y b 与双曲线在第一象限内的交点为 M ，若

5、12| | 3| |MF MF 则该双曲线的离心率为 ( ) A 2 B 3 C 2 D 3 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13（ 5 分）曲线 ( ) 2xf x xe在点 (0 ， (0)f 处的切线方程为 14（ 5分）若变量 x ， y 满足则目标函数 2 0,2 0, 3 6 0, xy xy xy 则目标函数 4z x y 的最大值为 15（ 5 分）若圆 22: ( 1) ( 2 ) 4C x y 上恰好有 3 个点到直线 2y x b的距离等于 1，则 b 16（ 5 分）将数列 3， 6， 9， 按照如下规律排列， 记第 m 行的第 n 个数为 ,m

6、na ，如 3,2a ，如 3,2 15a ，若 , 2019mna ，则 mn 三、解答题：本大题共 5小题，共 70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、 23 题为选考题，考生根据 要求作答（一）必考题：共 60 分 17（ 12 分）如图，在四边形 ABCD 中， 23, 3 , 3 34ABCB A B S （ 1）求 ACB 的大小； （ 2）若 , 4BC CD ADC ，求 AD 的长 18（ 12 分）如图，菱形 ABCD 和直角梯形 CDEF 所在平面互相垂直， 4AB DE， 2CF ， 60BAD ，

7、 /DE CF ， CD DE （ 1）求证： BD AF ； （ 2）求四棱锥 A CDEF 的体积 19（ 12 分）某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形 式的校本课程供学生选择（如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等）现统计了某班 50 名 学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间（单位： )h 的数据，按照 0 ， 2) ， 2 ， 4) ， 4 ， 6) ， 6 ， 8) ， 8 ， 10分成五组，得到了如下的频率分布直方图 （ 1）求频率分布直方图中 m 的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间； （ 2）从 4 ， 6) ， 6 ， 8) 两组中按分层

8、抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人中抽取 2 人，求 恰有 1 人在 6 ， 8) 组中的概率 20（ 12 分）已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a b ab 的离心率为 3 3 ，且椭圆 C 过点 32( , ) 22 （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）过椭圆 C 的右焦点的直线 l 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点，且与圆： 222xy过点，求 2| | | |AB EF 的取值范围 21（ 12 分）已知函数 ( ) 2f x lnx ax， aR （ 1）求函数 ()fx的单调区间； （ 2）若不等式 2()f x x ax 在 1x 时恒成立，求 a 的取值范围

9、（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、 23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（ 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M 的直角坐标为 (1,0) ，直线 l 的参数方程为 21 2 ( 2 2 xt t yt 为参数）；以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sin 2cos （）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （）直线 l 和曲线 C 交于 A ， B 两点，求 2211| | | |MA MB 的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 ( ) |

10、 | | | ( 0f x x a x b a ， 0)b （）当 1ab时，解不等式 ( ) 2f x x ； （）若 ()fx的值域为 2 ， ) ，求 111 ab 2019 年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1（ 5 分）若 ( 1)( 2)z i i ，则复数 z 的虚部是 ( ) A 1 B 1 C 3 D 3 【解答】 解： ( 1)( 2 ) 3z i i i 则复数 z 的虚部是 1 故选： B 2（ 5 分）已知集合 2 | 2 3

11、0A x x x ， | (2 )B x y ln x ，则 (AB ) A (1,3) B (1 ， 3 C 1 ， 2) D (1,2) 【解答】 解： 集合 2 | 2 3 0 | 1 3 1A x x x x x 剟 ?， 3 ， | ( 2 ) | 2 0 | 2 (B x y ln x x x x x ， 2) ； 1AB ， 2) 故选： C 3（ 5 分）已知向量 (3,2)a ， (1, 1)b，若 ()a b b，则实数 ( ) A 1 B 1 2 C 1 D 1 2 【解答】 解： (3 , 2 )ab ； ()a b b； ( ) 3 ( 2 ) 0a b b ； 12

12、 故选： D 4（ 5 分）某学校从编号依次为 01， 02， ， 90 的 90 个学生中用系统抽样（等间距抽样） 的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为 14， 23，则该样本中来自 第四组的学生的编号为 ( ) A 32 B 33 C 41 D 42 【解答】 解： 相邻的两个组的编号分别为 14， 23， 样本间隔为 23 14 9， 则第四组的学生的编号为 14 9 2 32 ， 故选： A 5（ 5 分）将函数 ( ) sin(2 )f x x 的图象向左平移 6 个单位长度后，得到函数 ()gx 的图象， 则“ 6 ”是“ ()gx 为偶函数”的 ( ) A充分不

13、必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】 解： ( ) sin(2 )f x x 的图象向左平移 6 个单位长度后， 得到 ( ) s i n 2 ( ) s i n ( 2 ) 63g x x x ， 若 ()gx 是偶函数，则 32k ， kZ ， 即 6 k ， kZ ， 即“ 6 ”是“ ()gx 为偶函数”的充分不必要条件， 故选： A 6（ 5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 10n ，则输出的 S 的值是 ( ) A 9 10 B 10 11 C 11 12 D 9 22 【解答】 解：模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出

14、变量 1 1 11 2 2 3 1 0 1 1S 的值， 可得： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0( 1 ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 1 0 1 1 2 2 3 1 0 1 1 1 1 1 1S 故选： B 7（ 5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) A 24 9 B 12 9 C 12 5 D 24 4 【解答】 解：由题意可知，几何体是 1 4 个圆锥， 所以几何体的表面积： 21 1 1 14 2 4 3 8 5 1 2 9 4 2 4 2 故选： B 8（ 5 分） 3 tan20 sin20 的值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D

15、4 【解答】 解： sin 20 3 c os 20 sin 203 3 ta n 20 2 sin( 60 ) sin 40c os c os 2044 1sin 20 sin 20 sin 20 sin 40sin 40 2 ， 故选： D 9（ 5 分）已知直三棱柱 1 1 1ABC ABC 的底面为直角三角形，且两直角边长分别为 1 和 3 ， 此三棱柱的高为 23，则该三棱柱的外接球的体积为 ( ) A 8 3 B 16 3 C 32 3 D 64 3 【解答】 解：该直三棱柱的底面外接圆直径为 222 1 ( 3 ) 2r ， 所以，外接球的直径为 2 2 2 22 ( 2 ) 2

16、 ( 2 3 ) 4R r h ，则 2R ， 因此，该三棱柱的外接球的体积为 34 32 33R 故选： C 10（ 5 分）已知正项等比数列 na 满足： 2 8 516aa a ， 3520aa ，若存在两项 ma ， na 使 得 32mnaa ，则 14 mn 的最小值为 ( ) A 3 4 B 9 10 C 3 2 D 9 5 【解答】 解：由等比数列的性质得 25 2 8 516a a a a所以 5 16a ，又因为 3520aa ，所以 3 4a ， 所以 1 1a ， 2q ，因为 32mnaa ，所以 2532 2mnq ，所以 12mn ， 1 4 1 1 4 1 4

17、3( ) ( ) ( 5 )1 2 1 2 4mnmnm n m n n m ， 故选： A 11（ 5 分）已知函数 | |, 0() , lnx x efx e xex ，若函数 ( ) ( )g x f x m有三个不同的零点 1x ， 2x ， 3x ，且 1 2 3x x x，则 12 3() xxfx 的取值范围为 ( ) A (0 ， 1 B (0,1) C (1, ) D 1 ， ) 【解答】 解：作出 ()fx的图象如图： 由 ( ) ( ) 0g x f x m 得 ()f x m ， 1 2 3x x x， 201x ， 213x， 3xe ， 则由 12( ) ( )f

18、 x f x ，得 12| | | |lnx lnx ， 即 12lnx lnx， 得 1 2 1 2 0lnx lnx lnx x ， 即 121xx ， 3 3()efx x ， 则 312 3 3 1 1() xxx eef x e e x ， 即 12 3() xxfx 的取值范围是 (1, ) ， 故选： C 12（ 5 分）已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy ab ab 的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，圆 2 2 2x y b 与双曲线在第一象限内的交点为 M ，若 12| | 3| |MF MF 则该双曲线的离心率为 ( ) A 2 B 3 C 2 D 3 【解答】

19、 解：由双曲线的定义可得 12| | | | 2MF MF a， 若 12| | 3| |MF MF ，则 2|MF a ， 设 ( , )Mmn ， 0m ，由双曲线的定义可得 2 2| | ( )caMF m aac ， 可得 22am c ， 又 221mn ab ，即 222 2( 1)mnba ， 由 |OM b ，可得： 4 2 2 22 2 2 224 ( 4 )a b a cm n bcc ， 由 2 2 2b c a， 化为 223ca ， 则 3ce a 故选： D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13（ 5 分）曲线 ( ) 2xf x xe在点

20、(0 ， (0)f 处的切线方程为 2yx 【解答】 解： ( ) 2xf x xe的导数为 ( ) ( 1) xf x x e ， 可得曲线在点 (0 ， (0)f 处的切线斜率为 1， 切点为 (0,2) ，可得在点 (0 ， (0)f 处的切线方程为 2yx ， 故答案为： 2yx 14（ 5 分）若变量 x ， y 满足则目标函数 2 0,2 0, 3 6 0, xy xy xy 则目标函数 4z x y 的最大值为 28 【解答】 解：变量 x ， y 满足则目标函数 2 0,2 0, 3 6 0, xy xy xy 不等式组表示的平面区域如图所示， 当直线 2z x y过点 A 时

21、， z 取得最大值， 由 20 3 6 0 xyxy ，可得 (4,6)A 时， 在 y 轴上截距最大，此时 z 取得最大值 4 4 6 28 故答案为： 28 15（ 5 分）若圆 22: ( 1) ( 2 ) 4C x y 上恰好有 3 个点到直线 2y x b的距离等于 1，则 b 5 【解答】 解：依题意得：圆心 (1,2) 到直线 20 x y b 的距离为 1， | 2 2 | 1 5 b ，解得 5b 故答案为： 5 16（ 5 分）将数列 3， 6， 9， 按照如下规律排列， 记第 m 行的第 n 个数为 ,mna ，如 3,2a ，如 3,2 15a ，若 , 2019mna

22、 ，则 mn 44 【解答】 解：根据上面数表的数的排列规律 3、 6、 9、 12、 15 是以 3 为首项，以 3 为公差的 等差数列， 其通项公式为 3tat ， 由 2019 3tat， 解得 673t ， 前 m 行的数字个数和为 (1 ) 2mm ， 当 36m 时， 37 36 666 2 ，当 37m 时， 38 37 703 2 ， 37m ， 673 666 7， 7n， 即 37 7 44mn 故答案为： 44 三、解答题：本大题共 5小题，共 70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、 23 题为选考

23、题，考生根据 要求作答（一）必考题：共 60 分 17（ 12 分）如图，在四边形 ABCD 中， 23, 3 , 3 34ABCB A B S （ 1）求 ACB 的大小； （ 2）若 , 4BC CD ADC ，求 AD 的长 【解答】 解：（ 1）在 ABC 中， 1 s in 2ABCS A B B C A B C ， 由题意可得： 1 2 3 33 s in2 3 4BC ， 3BC ， AB BC， 又 2 3B ， 6ACB ， （ 2） BC CD ， 3ACD ， 由 余 弦 定 理 可 得 ： 2 2 2 2 2212 c o s ( 3 ) ( 3 ) 2 3 3 ( )

24、 932A C A B B C A B B C ， 3AC， 在 ACD 中，由正弦定理可得： 3 s ins in 3 63 s in 2s in 4 A C A C DAD A D C 18（ 12 分）如图，菱形 ABCD 和直角梯形 CDEF 所在平面互相垂直， 4AB DE， 2CF ， 60BAD ， /DE CF ， CD DE （ 1）求证： BD AF ； （ 2）求四棱锥 A CDEF 的体积 【解答】 证明：（ 1） /DE CF ， CD DE ， CF CD， 又面 ABCD 面 CDEF ，且面 ABCD 面 CDEF CD ， CF面 ABCD ， BD 面 AB

25、CD ， CF BD， ABCD 是菱形， AC BD， 又 AC 面 ACF ， CF 面 ACF ， AC CF C ， BD面 ACF ， 又 AF 面 ACF ， BD AF 解：（ 2）过点 A 向 CD 作垂线，垂足为 H ，即 AH CD ， 面 ABCD 面 CDEF ，且面 ABCD 面 CDEF CD ， AH面 CDEF ， 在 Rt ADH 中， 4AD ， 60ADH ， 23AH， 四棱锥 A CDEF 的体积 1 1 1 ( 4 2 ) 4 2 3 8 33 3 2 A C D E F C D E FV S A H 19（ 12 分）某学校为培养学生的兴趣爱好，提

26、高学生的综合素养，在高一年级开设各种形 式的校本课程供学生选择（如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等）现统计了某班 50 名 学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间（单位： )h 的数据，按照 0 ， 2) ， 2 ， 4) ， 4 ， 6) ， 6 ， 8) ， 8 ， 10分成五组，得到了如下的频率分布直方图 （ 1）求频率分布直方图中 m 的值及该班学生一周用在 兴趣爱好方面的平均学习时间； （ 2）从 4 ， 6) ， 6 ， 8) 两组中按分层抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人中抽取 2 人，求 恰有 1 人在 6 ， 8) 组中的概率 【解答】 解：（ 1）由频率分布直方图得： 0.0

27、6 2 0.08 2 0.2 2 2 0.06 2 1m ， 解得 1m 学生的平均学习时间为： 1 0.12 3 0.16 5 0.4 7 0.2 9 0.12 5.08 （ 2）由直方图可得： 4 ， 6) 中有 0.20 50 10人， 根据分层抽样，需要从 4 ， 6) 中抽取 4 人分别记为 1A ， 2A ， 3A ， 4A ， 从 6 ， 8) 中抽取 2 人，分别记为 1B ， 2B ， 再从这 6 人中，抽取 2 人，所有的抽取方法有 26 15nC人， 从这 6 人中抽取 2 人，恰有 1 人在 6 ， 8) 组中包含的基本事件有： 11AB ， 12AB ， 21AB，

28、22AB ， 31AB ， 32AB ， 41AB， 42AB ，共 8 种， 从这 6 人中抽取 2 人恰有 1 人在 6 ， 8) 组中的概率 815P 20（ 12 分）已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a b ab 的离心率为 3 3 ，且椭圆 C 过点 32( , ) 22 （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）过椭圆 C 的右焦点的直线 l 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点，且与圆： 222xy过点，求 2| | | |AB EF 的取值范围 【解答】 解：（ 1）由题意可得 22 2 2 2 3 3 921 44 c a ab a b c ，解得 2 3a ， 2 2b

29、 ， 2 1c ， 椭圆 C 的标准方程 22132xy， （ 2）椭圆 C 的右焦点为 (1,0) ， 若直线 l 的斜率不存在，则此时 l 的方程为 1x ，则 23(1, ) 3A ， 23(1, ) 3B ， (1,1)E ， (1, 1)F ， 43|3AB ， 2| | 4EF ，则 2 16 3| | | | 3AB EF ， 若直线 l 的斜率存在，设 l 的方程为 ( 1)y k x，设 1(Ax， 1)y ， 2(Bx ， 2)y ， 由 22 ( 1) 132 y k x xy 可得 2 2 2 2( 3 2 ) 6 3 6 0k x k x k ， 2 12 2623k

30、xx k ， 2 12 23623kxx k ， 4 2 22 2 2 1 2 1 2 2 2 23 6 1 2 2 4 4 3 ( 1 )| | 1 ( ) 4 1 ( 2 3 ) 2 3 2 3k k kA B k x x x x k k k k ， 圆心 O 到直线 l 的距离 2|1kd k ， 222 4 ( 2 )| | 4 ( 2 )11kkEF 2 2 22 22 22 44 3 ( 1 ) 4 ( 2 ) 1 6 3 2 1 6 3 1 6 3 3| | | | ( 1 ) (222 3 1 3 3 3 33 k k kA B E F kk kk ， 163 ， 综上所述 2

31、| | | |AB EF 的取值范围 163 3 ， 163 21（ 12 分）已知函数 ( ) 2f x lnx ax， aR （ 1）求函数 ()fx的单调区间； （ 2）若不等式 2()f x x ax 在 1x 时恒成立，求 a 的取值范围 【解答】 解：（ 1） 1 1 2( ) 2 ( 0 )axf x a x xx ， 若 0a ， ( ) 0fx， ()fx在 (0, ) 递增， 若 0a ，令 ( ) 0fx，解得： 1 2x a ， 故 ()fx在 1(0, ) 2a 递增，在 1( 2a ， ) 递减， 综上，若 0a ， ()fx在 (0, ) 递增， 若 0a ， (

32、)fx在 1(0, ) 2a 递增，在 1( 2a ， ) 递减； （ 2）不等式考核 2 (2 1) 0lnx ax a x 在 1x 恒成立， 令 2( ) ( 2 1)g x lnx ax a x ， 1x ， (2 1)( 1)() ax xgx x ， 若 0a ， ( ) 0gx， ()gx 在 (1, ) 递减， 故 ()gx g （ 1） 1a ， 故不等式恒成立等价于 10a ，故 1a ， 故 10a剟 ， 若 10 2a ，则 1 1 2a ， 当 11 2x a 时， ( ) 0gx， 当 1 2x a 时， ( ) 0gx， 故 ()gx 在 1(1, ) 2a 递减

33、，在 1( 2a ， ) 递增， 故 1( ) ( ) 2g x g a ， ) ，不合题意， 若 1 2a ，当 1x 时， ( ) 0gx， 故 ()gx 在 (1, ) 递增， 故 ( ) (gx g （ 1）， ) ，不合题意， 综上， 1a ， 0 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、 23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（ 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M 的直角坐标为 (1,0) ，直线 l 的参数方 程为 21 2 ( 2 2 xt t yt 为参数）；以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极

34、轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sin 2cos （）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （）直线 l 和曲线 C 交于 A ， B 两点，求 2211| | | |MA MB 的值 【解答】 解：（）直线 l 的参数方程为 21 2 ( 2 2 xt t yt 为参数）； 转换为直角坐标方程为： 10 xy ， 曲线 C 的极坐标方程为 2sin 2cos 转换为直角坐标方程为： 2 2yx （）将直线 l 的参数方程为 21 2 ( 2 2 xt t yt 为参数）；代入 2 2yx ， 得到： 2 12 2 4 0(t t t 和 2t 为 A 、 B 对应的

35、参数） 所以： 1222tt ， 124tt ， 则： 21 2 1 2 2 2 2 2 21 2 1 2( ) 21 1 1 1 1| | | | ( )t t t tM A M B t t t t 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 ( ) | | | | ( 0f x x a x b a ， 0)b （）当 1ab时，解不等式 ( ) 2f x x ； （）若 ()fx的值域为 2 ， ) ，求 111 ab 【解答】 解：（）当 1ab时， ( ) | 1 | | 1 | 2f x x x x ， ()i 当 1x 时，不等式可化为： 22xx ，即 23x ，故 1x ， ()i

36、i 当 11x剟 时，不等式可化为： 22x ，即 0 x ，故 10 x ， ()iii 当 1x 时，不等式可化为 22xx ，即 2x ，故 x 2， 综上，不等式的解集是 | 2xx 或 0 x ； （）证明 ( ) | | | | | |f x x a x b a b ， ()fx 的值域是 2 ， ) ， 故 2ab ， 故 1 1 4ab ， 故 11 ab 1 1 1 1 1()4 1 1a b a bab 1 1 1(2 )4 1 1baab 当且仅当 11ba ab ，即 1ab时取“ ”， 即 111 ab 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期： 2019/4/5 2 2:43:28；用户： James；邮箱： 153990952 93；学号： 87 96782