2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）.docx

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1、2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的 1（ 5 分）若集合 | 1 2A x x ， | 2 0B x x ，则集合 (AB ) A | 1 0 xx B | 1 2xx C | 2 2xx D | 2 1xx 2（ 5 分）已知复数 1(z ii 是虚数单位），则 2 2 ( 1zz ) A 22i B 22i C 2i D 2i 3（ 5 分）已知命题 :p x R ， cos 1x ，则 ( ) A :p x R ， cos 1x B :p x R ， cos 1x C :p x

2、 R ， cos 1x D :p x R ， cos 1x 4（ 5 分）如图的程序框图，如果输入三个实数 a ， b ， c ，要求输出这三个数中最大的数， 那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 ( ) A cx B xa C cb D bc 5（ 5 分）双曲线 221 36xy 的焦点到渐近线的距离为 ( ) A 6 3 B 2 C 3 D 6 6（ 5 分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 7（ 5 分）设 x ， y 满足 221 22 xy xy xy ，则 (z x y ) A有最小值 4 5 ，最大值 5 3 B有最小

3、值 4 5 ，无最大值 C有最小值 5 3 ，无最大值 D既无最小值，也无最大值 8（ 5分）公差不为零的等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 5 a 是 3a 与 8a 的等比中项， 5 20S ， 则 10 (S ) A 45 B 55 C 65 D 90 9（ 5 分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的 中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从 双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为 ( ) A 1 3 B 1 4 C 1 5 D 1 6 10（ 5 分）设定义在 R 上的奇函数 ()fx

4、满足 3( ) 8( 0)f x x x ，则 | ( 2) 0 (x f x ) A 2 ， 0) 2 ， ) B ( 2 2, ) C 0 ， 2) 4 ， ) D 0 ， 2 4 ， ) 11（ 5 分）已知三棱锥 P ABC 中， PA ， PB ， PC 两两垂直，且长度相等若点 P ， A ， B ， C 都在半径为 1 的球面上，则球心到平面 ABC 的距离为 ( ) A 3 6 B 1 2 C 1 3 D 3 2 12（ 5 分）函数 2( ) 3f x x x a ， 2( ) 2xg x x，若 ( ) 0f g x 对 0 x ， 1 恒成立，则 实数 a 的范围是 (

5、) A ( ， 2 B ( ， e C ( ， 2ln D 0 ， 1) 2 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13（ 5 分）已知向量 (1, 2)a， ( 2, )bm ， ( 1,2)c ，若 ( )/a b c ，则 m 14（ 5 分）将函数 ( ) sin 3 cosf x x x 的图象向左平移 3 个单位后得到的图象对应函数的 单调递增区间是 15（ 5 分）已知抛物线 2 2 ( 0)y px p 的准线与圆 226 7 0 x y x 相切，则 p 的值为 16（ 5 分）已知数列 na 和 nb 的前 n 项和分别为 nS 和 nT ，且 0na ， 24 2

6、3n n nS a a ， 1 1( * ) ( 1 ) ( 1 )n nnn N b aa ，若对任意的 *nN ， nkT 恒成立，则 k 的最小值为 三、解答题：第 17 21 题每题 12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过 程或演算步骤 17（ 12 分）在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，且 4a ， 26b ， 2BA （）求 sinA 的值； （）求 c 的值 18（ 12 分）如图，在正三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， 1AB AA ， E ， F 分别是 AC ， 11AB 的中 点 （）证明： /EF 平面 11

7、BCCB ； （）若 2AB ，求点 A 到平面 BEF 的距离 19（ 12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x （单位：万 元）对年销售量 y （单位：吨）和年利润 z （单位：万元）的影响对近六年的年宣传 费 ix 和年销售量 (1iyi ， 2， 3， 4， 5， 6) 的数据作了初步统计，得到如下数据： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年宣传费 x （万元） 38 48 58 68 78 88 年销售量 y （吨 ) 16.8 18.8 20.7 22.4 24.0 25.5 经电脑模拟，发现年宣传费 x （万元）与年销

8、售量 y （吨 ) 之间近似满足关系式 ( , 0)by a x a b对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表： 6 1 ()iii lnx lny 6 1()ii lnx 6 1()ii lny 6 2 1()ii lnx 75.3 24.6 18.3 101.4 （ 1）根据所给数据，求 y 关于 x 的回归方程； （ 2）已知这种产品的年利润 z 与 x ， y 的关系为 2 14ez y x 若想在 2019 年达到年利润最 大，请预测 2019 年的宣传费用是多少万元？ 附：对于一组数据 (lu ， 1)v ， 2(u ， 2)v ， ， (nu ， )nv ，其回归直线 v u

9、a中的斜率和 截距的最小二乘估计分别为 1 22 1 ( ) ( ) () n ii i n i i u v n uv u n u ， vu 20（ 12 分）椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过 C 的长轴，短轴端点的一条直 线方程是 2 2 0 xy （）求椭圆 C 的方程； （）过点 (0,2)P 作直线交椭圆 C 于 A ， B 两点，若点 B 关于 y 轴的对称点为 B ，证明直 线 AB 过定点 21（ 12 分）已知函数 2()f x xlnx ax （）若 ()y f x 的图象在点 1x 处的切线与直线 0 xy 平行，求 a 的值； （）若 0a ，讨论 ()fx

10、的零点个数 选考题：共 10 分，请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计 分作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22（ 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 1 2 (2xtt yt 为参数），以 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 2 cos ( 0)aa （）求圆 C 的直角坐标方程； （）若直线 l 与圆 C 交于 A ， B 两点，点 1( 2P ， 0) ，且 | | | | 6PA PB，求 a 的值 23已知函数 ( ) | 3 | | 1 |f x x x （）求函数

11、()fx的值域； （）若对 xR ， 1( ) | | 2f x x a 恒成立，求 a 的取值范围 2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的 【解答】 解： | 1 2A x x ， | 2 0B x x ， | 1 2 | 2 0 | 1 0 A B x x x x x x 故选： A 【解答】 解： 1zi ， 22 22 ( 1 ) 2 2 2 ( 2 2 ) ( ) 221 1 1z i i i i iz i i i 故选： B 【解答】 解：命题 :p x

12、R ， cos 1x ，是一个全称命题 :p x R ， cos 1x ， 故选： D 【解答】 解：由流程图可知： 第一个选择框作用是比较 x 与 b 的大小， 故第二个选择框的作用应该是比较 x 与 c 的大小， 条件成立时，保存最大值的变量 XC 故选： A 【解答】 解：根据题意，双曲线的方程为 221 36xy ， 其焦点坐标为 (3,0) ，其渐近线方程为 2; 2yx ，即 20 xy ， 则其焦点到渐近线的距离 | 3 2 | 6 12d ； 故选： D 【解答】 解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为 1 的正方体， 正方体的边长为 2，三棱锥的三个侧棱长为

13、1， 则该几何体的体积 2 2 2 1 1 1 7V ， 故选： C 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z x y 得 y x z ，平移直线 y x z ， 由图象可知当直线 y x z 经过点 C 时， 直线 y x z 的截距最小，此时 z 最小 由 22 22xyxy ， 解得 6( 5C ， 2) 5 ， 代入目标函数 z x y 得 4 5z 即目标函数 z x y 的最小值为 4 5 无最大 故选： B 【解答】 解：设等差数列 na 的公差为 0d ， 5a 是 3a 与 8a 的等比中项， 5 20S ， 21 1 1( 4 ) ( 2 ) (

14、7 )a d a d a d ， 1 545 202ad ， 联立解得： 1 2a ， 1d 则 10 1 0 91 0 2 1 6 52S 故选： C 【解答】 解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为 a ， b ， c ，田忌的上，中，下三个 等次的马分别为记为 A ， B ， C ， 从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为 Aa ， Ab ， Ac ， Ba ， Bb ， Bc ， Ca ， Cb ， Cc ， 根据题设其中 Ab ， Ac ， Bc 是胜局共三种可能， 则田忌获胜的概率为 31 93 ， 故选： A 【解答】 解： ()fx 是 R 上的奇函数，且 0 x

15、 时， 3( ) 8f x x； (0)ff（ 2） ( 2) 0f ，且 ()fx在 (0, ) ， ( ,0) 上都单调递增； 2x 时，满足 ( 2) 0fx ； 2x 时，由 ( 2) 0fx 得， ( 2)f x f （ 2）； 22x ； 4x ； 2x 时，由 ( 2) 0fx 得， ( 2) ( 2)f x f ； 22x ； 0 x ； 02x ； 综上得， ( 2) 0fx 的解集为 0 ， 2 4 ， ) 故选： D 【解答】 解： 三棱锥 P ABC 中， PA ， PB ， PC 两两垂直，且长度相等， 此三棱锥的外接球即以 PA ， PB ， PC 为三边的正方体的

16、外接球 O ， 球 O 的半径为 1， 正方体的边长为 233 ，即 233PA PB PC ， 球心到截面 ABC 的距离即正方体中心到截面 ABC 的距离， 设 P 到截面 ABC 的距离为 h ，则正三棱锥 PABC 的体积 31 1 1 1 2 3()3 3 3 2 3ABC PABV S h S P C ， ABC 为边长为 263 的正三角形， 23 2 6 2 3()4 3 3ABCS ， 23h， 球心（即正方体中心） O 到截面 ABC 的距离为 13 故选： C 【解答】 解： 2( ) 2xg x x， ( ) 2 2 2xg x ln x ， (0) 2 0g ln ，

17、 g （ 1） 2 2 2 0ln ， ()gx 在 (0,1) 上有零点， 又 2 ( ) 2 2 2 0 xg x ln 在 0 ， 1 上成立， ()gx 在 (0,1) 上有唯一零点，设为 0 x ， 则当 0(0, )xx 时， ( ) 0gx，当 0(xx ， 1) 时， ( ) 0gx， ()gx 在 0 x ， 1 上有最大值 0( ) 2gx ， 又 (0)gg （ 1） 1 ， ( ) 1gx， 0( )gx ， 令 ( ) 1t g x， 0( )gx ， 要使 ( ) 0f g x 对 0 x ， 1 恒成立，则 () 0ft 对 1t ， 0( )gx 恒成立， 即

18、2 30t t a 对 1t ， 0( )gx 恒成立， 分离 a ，得 2 3a t t ， 函数 2 3tt 的对称轴为 3 2t ，又 0( ) 2gx ， 2( 3 ) 2mintt ， 则 2a 则实数 a 的范围是 ( ， 2 故选： A 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 【解答】 解： (1, 2)a， ( 2, )bm ， ( 1, 2)a b m ， 又 ( 1,2)c ，且 ( )/a b c ， 1 2 ( 2) 0m ，即 4m 故答案为： 4 【解答】 解：将函数 ( ) s i n 3 c o s 2 s i n ( ) 3f x x x x 的图象向左平

19、移 3 个单位后， 得到的图象对应函数的解析式为 2sinyx ， 它的单调递增区间是 2 2 k ， 2 2 k ， kZ ， 故答案为： 2 2 k ， 2 2 k ， kZ 【解答】 解：抛物线 2 2 ( 0)y px p 的准线方程为 2px ， 因为抛物线 2 2 ( 0)y px p 的准线与圆 22( 3) 16xy 相切， 所以 34 2p ，解得 14p 故答案为： 14 【解答】 解： 0na ， 24 2 3n n nS a a ， 可得 21 1 1 14 4 2 3a S a a ，解得 1 3a ， 当 2n 时， 221 1 14 4 4 2 3 2 3n n

20、n n n n na S S a a a a ， 化为 1 1 12 ( ) ( ) ( )n n n n n na a a a a a ， 由 0na ，可得 1 2nnaa， 即有 3 2 ( 1) 2 1na n n ， 1 1 1 1 1 1()( 1 ) ( 1 ) 2 2( 1 ) 4 1n nnb a a n n n n ， 即有 1 1 1 1 1 1(1 ) 4 2 2 3 1nT nn 1 1 1(1 )4 1 4n ， 对任意的 *nN ， nkT 恒成立， 可得 1 4k ，即 k 的最小值为 1 4 故答案为： 1 4 三、解答题：第 17 21 题每题 12 分，解

21、答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过 程或演算步骤 【解答】 （本题满分为 12 分） 解：（） 4a ， 26b ， 2BA s i n s i n 2 2 s i n c osB A A A ， s in 6c os 2 s in 2 4BbA Aa ， 2 10sin 1 64A cos A 分 （）由余弦定理 2 2 2 2 co sa b c bc A ，可得： 2 616 24 2 2 6 4cc ，可得： 2 6 8 0cc ， 解得： 2c 或 4c （舍去） 12 分 【解答】 证明：（）取 AB 中点 M ，连结 EM ， FM ， 则 /ME BC ， 1/FM B

22、B ， ME FM M ， 1BC BB B ， 平面 /EFM 平面 11BCCB ， EF 平面 EFM ， /EF 平面 11BCCB ； 解：（）连结 AF ，设点 A 到平面 BEF 的距离为 h ， E ABF A BEFVF ， 1 3 1 5 123 2 3 4 h ， 解得 4 17 17h ， 点 A 到平面 BEF 的距离为 41717 【解答】 解：（ 1）对 by ax ， ( 0, 0)ab，两边取对数得 lny lna blnx ， 令 iiu lnx ， iiv lny ，得 v lna bu， 由题目中的数据，计算 24.6 4.1 6u ， 18.3 3.0

23、5 6v ， 且 66 11( ) ( ) 75.3i i i iiiu v lnx lny ， 6622 11( ) 101 .4iiiiu lnx ； 则 6 1 2 26 2 1 ( ) 6 7 5 .3 6 4 .1 3 .0 5 0 .2 7 1 1 0 1 .4 6 4 .1 0 .5 4 26 ii i i i u v u v b ux ， 13 .0 5 4 .1 12ln a v ln u ， 得出 ae ， 所以 y 关于 x 的回归方程是 y e x ； （ 2）由题意知这种产品的年利润 z 的预测值为 22 2 ( 1 4 2 ) ( 7 2 ) 71 4 1 4 1

24、4 1 4e e e ez y x e x x x x x e ， 所以当 72x ，即 98x 时， z 取得最大值， 即当 2019 年的年宣传费用是 98 万元时，年利润有最大值 【解答】 解：（）对于 2 2 0 xy ，当 0 x 时， 2y ，即 2b ，当 0y ， 2x ， 即 2a ， 椭圆的方程为 22142xy， （）证明：设直线 :2AB y kx， ( 0)k ， 设 A ， B 两点的坐标分别为 1(x ， 1)y ， 2(x ， 2)y ，则 2(Bx ， 2)y ， 联立直线 AB 与椭圆得 22224y kxxy ， 得 22(1 2 ) 8 4 0k x k

25、x ， 2264 8(1 2 ) 0kk ，解得 2 16k 12 2812kxx k ， 12 2412xx k ， 12AB yyk xx ， 直线 12 1112: ( )yyA B y y x xxx ， 令 0 x ，得 21 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 4( 2 ) ( 2 ) 2 122 2 2 1 2 18 12 x y x y x k x x k x k x x kyk kx x x x x x k ， 直线 AB 过定点 (0,1)Q ， 【解答】 解：（）函数 2()f x xlnx ax， 导数为 ( ) 1 2f x lnx ax ，

26、0 ， 图象在点 1x 处的切线斜率为 12a ， 由切线与直线 0 xy 平行，可得 1 2 1a ， 解得 1a ； （）若 0a ，可得 ()f x xlnx ， 由 ( ) 0fx ，可得 1(0 x 舍去），即 ()fx的零点个数为 1； 若 0a ，由 ( ) 0fx ，即为 0lnx ax， 可得 lnxa x ， 0 x ， 设 ()lnxgx x ， 21() lnxgx x ， 当 xe 时， ( ) 0gx， ()gx 递减；当 0 xe 时， ( ) 0gx， ()gx 递增， 可得 xe 处 ()gx 取得极大值，且为最大值 1 e ， ()gx 的图象如右图： 由

27、0a ，即 0a，可得 ya 和 ()y gx 的图象只有一个交点， 即 0a 时， ()fx的零点个数为 1， 综上可得 ()fx在 0a 的零点个数为 1 选考题：共 10 分，请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计 分作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 【解答】 解：（）圆 C 的极坐标方程为 2 cos ( 0)aa 转换为直角坐标方程为： 2220 x y ax （）把直线 l 的参数方程 1 2 (2xtt yt 为参数）， 转换为标准形式为： 16 23( 3 3 xt t yt 为参数），代入 2220 x y ax ， 得到： 2

28、 61( 2 1 ) 0 34t a t a ， 所以： 1 2 1(2 1) 6 (3at t t 和 2t 为 A 、 B 对应的参数）， 由于 0a ， 所以： 12| | | | | | 6PA PB t t ， 即： 12 ( 2 1) 6| | 63att ， 解得： 1a 【解答】 解：（） 4 , 1 ( ) 2 2 , 3 1 74, 2 x f x x x x ()fx 的值域是 4 ， 4 （）如图所示 7 2a 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期： 2019/4/5 2 2:56:00；用户： James；邮箱： 153990952 93；学号： 87 96782