2021届高考数学一轮基础过关训练44：圆与方程.doc

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1、1 圆心在 y轴上 ， 半径为 1， 且过点 (1， 2)的圆的方程是 ( ) A x2 (y 2)2 1 B x2 (y 2)2 1 C (x 1)2 (y 3)2 1 D x2 (y 3)2 1 解 析： 选 A.设圆心为 (0， a)， 则 （ 1 0） 2（ 2 a） 2 1， 解得 a 2， 故圆的方程为 x2 (y 2)2 1.故选 A. 2 以 M(1， 0)为圆心 ， 且与直线 x y 3 0 相切的圆的方程是 ( ) A (x 1)2 y2 8 B (x 1)2 y2 8 C (x 1)2 y2 16 D (x 1)2 y2 16 解析： 选 A.因为所求圆与直线 x y 3

2、 0 相切 ， 所以圆心 M(1， 0)到直线 x y 3 0 的 距离即为该圆的半径 r， 即 r |1 0 3|2 2 2.所以所求圆的方程为： (x 1)2 y2 8.故选 A. 3 方程 |x| 1 1（ y 1） 2所表示的曲线是 ( ) A 一个圆 B两个圆 C 半个圆 D两个半圆 解析 ： 选 D.由题意得 （ |x| 1） 2 （ y 1） 2 1， |x| 1 0， 即 （ x 1） 2（ y 1） 2 1， x 1 或 （ x 1） 2（ y 1） 2 1， x 1. 故原方程表示两个半圆 4半径为 2 的圆 C的圆心在第四象限 ， 且与直线 x 0 和 x y 2 2均相

3、切 ， 则该圆的标 准方程为 ( ) A (x 1)2 (y 2)2 4 B (x 2)2 (y 2)2 2 C (x 2)2 (y 2)2 4 D (x 2 2)2 (y 2 2)2 4 解析： 选 C.设圆心坐标为 (2， a)(a0)， 则圆心到直线 x y 2 2的距离 d |2 a 2 2|2 2， 所以 a 2， 所以该圆的标准方程为 (x 2)2 (y 2)2 4， 故选 C. 5 已知 P(x， y)是圆 x2 (y 3)2 a2(a0)上的动点 ， 定点 A(2， 0)， B( 2， 0)， PAB的 面积的最大值为 8， 则 a的值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4

4、 解析： 选 A.要使 PAB的面积最大 ， 只要点 P到直线 AB的距离最大 由于 AB的方程为 y 0， 圆心 (0， 3)到直线 AB 的距离为 d 3， 故 P到直线 AB的距离的最大值为 3 a. 再根据 AB 4， 可得 PAB 面积的最大值为 12 AB (3 a) 2(3 a) 8， 所以 a 1， 故 选 A. 6 圆 C的圆心在 x轴上 ， 并且经过点 A( 1， 1)， B(1， 3), 若 M(m， 6)在圆 C内 ， 则 m 的范围为 _ 解析： 设圆心为 C(a， 0)， 由 |CA| |CB|得 (a 1)2 12 (a 1)2 32.所以 a 2. 半径 r |

5、CA| （ 2 1） 2 12 10. 故圆 C的方程为 (x 2)2 y2 10. 由题意知 (m 2)2 ( 6)210， 解得 0m0)的直线 l与 C交于 A， B两点 ， |AB| 8. (1)求 l的方程； (2)求过点 A， B且与 C的准线相切的圆的方程 解： (1)由题意得 F(1， 0)， l的方程为 y k(x 1)(k 0) 设 A(x1， y1)， B(x2， y2) 由 y k（ x 1） ， y2 4x 得 k 2x2 (2k2 4)x k2 0. 16k2 16 0， 故 x1 x2 2k 2 4 k2 . 所以 |AB| |AF| |BF| (x1 1) (x2 1) 4k 2 4 k2 . 由题设知 4k 2 4 k2 8， 解得 k 1(舍去 )， k 1.因此 l的方程为 y x 1. (2)由 (1)得 AB 的中 点坐标为 (3， 2)， 所以 AB 的垂直平分线方程为 y 2 (x 3)， 即 y x 5.设所求圆的圆心坐标为 (x0， y0)， 则 y0 x0 5， （ x0 1） 2 （ y0 x0 1） 2 2 16， 解得 x0 3， y0 2 或 x0 11， y0 6. 因此所求圆的方程为 (x 3)2 (y 2)2 16 或 (x 11)2 (y 6)2 144.