2021届高考数学一轮基础过关训练43：直线与方程.doc

《2021届高考数学一轮基础过关训练43：直线与方程.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学一轮基础过关训练43：直线与方程.doc（4页珍藏版）》请在口袋文库上搜索。

1、1 已知直线 l1： mx y 1 0 与直线 l2： (m 2)x my 2 0， 则 “ m 1” 是 “ l1 l2” 的 ( ) A 充分不必要条件 B充要条件 C 必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 解析： 选 A.由 l1 l2， 得 m(m 2) m 0， 解得 m 0 或 m 1， 所以 “ m 1” 是 “ l1 l2” 的充分不必要条件 ， 故选 A. 2 若直线 l1： x ay 6 0 与 l2： (a 2)x 3y 2a 0 平行 ， 则 l1与 l2之间的距离 为 ( ) A.4 23 B 4 2 C.8 23 D 2 2 解析： 选 C.因为 l1 l2， 所

2、以 1a 2 a3 62a， 解得 a 1， 所以 l1与 l2的方程分别为 l1： x y 6 0， l2： x y 23 0， 所以 l1与 l2的距离 d 6 23 2 8 2 3 . 3 若点 P 在直线 3x y 5 0 上 ， 且 P到直线 x y 1 0 的距离为 2， 则点 P的坐标 为 ( ) A (1， 2) B (2， 1) C (1， 2)或 (2， 1) D (2， 1)或 ( 1， 2) 解析： 选 C.设 P(x， 5 3x)， 则 d |x（ 5 3x） 1|12（ 1） 2 2， 化简得 |4x 6| 2， 即 4x 6 2 ， 解得 x 1 或 x 2， 故

3、 P(1， 2)或 (2， 1) 4 直线 ax y 3a 1 0 恒过定点 M， 则直线 2x 3y 6 0 关于 M 点对称的直线方程 为 ( ) A 2x 3y 12 0 B 2x 3y 12 0 C 2x 3y 12 0 D 2x 3y 12 0 解析： 选 D.由 ax y 3a 1 0， 可得 a(x 3) (y 1) 0， 令 x 3 0， y 1 0， 可得 x 3， y 1， 所以 M( 3， 1)， M 不在直线 2x 3y 6 0 上 ， 设直线 2x 3y 6 0 关于 M 点对称的 直线方程为 2x 3y c 0(c 6)， 则 | 6 3 6|4 9 | 6 3 c

4、|4 9 ， 解得 c 12 或 c 6(舍去 )， 所以所求方程为 2x 3y 12 0， 故选 D. 5 已知直线 y 2x是 ABC中 C的平分线所在的直线 ， 若点 A， B的坐标分别是 ( 4， 2)， (3， 1)， 则点 C的坐标为 ( ) A ( 2， 4) B ( 2， 4) C (2， 4) D (2， 4) 解析： 选 C.设 A( 4， 2)关于直线 y 2x 的 对称点为 (x， y)， 则 y 2x 4 2 1， y 2 2 2 4 x 2 ， 解得 x 4， y 2， 所以 BC 所在直线方程为 y 1 2 1 4 3 (x 3)， 即 3x y 10 0.同理可

5、得点 B(3， 1)关于直线 y 2x 的对称点为 ( 1， 3)， 所以 AC 所在直线方程为 y 2 3 2 1（ 4） (x 4)， 即 x 3y 10 0.联立得 3x y 10 0， x 3y 10 0， 解得 x 2， y 4， 则 C(2， 4)故选 C. 6 已知直线 y kx 2k 1 与直线 y 12x 2 的交点位于第一象限 ， 则实数 k 的取值范 围是 _ 解析： 法一： 由方程组 y kx 2k 1， y 12x 2， 解得 x 2 4k2k 1， y 6k 12k 1. (若 2k 1 0， 即 k 12， 则两直线平行 ， 没有交点 ) 所以交点坐标为 2 4k

6、2k 1， 6k 12k 1 . 又因为交点位于第 一象限 ，所以 2 4k2k 10， 6k 1 2k 10， 解得 16k12. 法二： 如图 ， 已知直线 y 12x 2 与 x轴、 y 轴分别交于 点 A(4， 0)， B(0， 2) 而直线方程 y kx 2k 1 可变形为 y 1 k(x 2)， 表示这是一条过定点 P( 2， 1)， 斜 率为 k的动直线 因为两 直线的交点在第一象限 ， 所以两直线的交点必在线段 AB 上 (不包括端点 )， 所以动直线的斜率 k需满足 kPAkkPB. 因为 kPA 16， kPB 12. 所以 16k12. 答案： 16， 12 7 已知一直

7、线经过点 (1， 2)， 并且与点 (2， 3)和 (0， 5)的距离相等，则此直线的方程为 _ 解析： 若所求直线的斜率存在 ， 则可设其方程为： y 2 k(x 1)， 即 kx y k 2 0， 由题设有 |2k 3 k 2|1 k2 |0 5 k 2|1 k2 ， 即 |k 1| |k 7|， 解得 k 4. 此时直线方程为 4x y 2 0. 又若所求直线的斜率不存在 ， 方程为 x 1， 满足题设条件 故所求直线的方程为 4x y 2 0 或 x 1. 答案： 4x y 2 0 或 x 1 8 已知点 A( 1， 2)， B(3， 4) P是 x轴上一点 ， 且 |PA| |PB|

8、， 则 PAB的面积为 _ 解析： 设 AB的中点坐标为 M(1， 3)， kAB 4 23（ 1） 12， 所以 AB的中垂线方程为 y 3 2(x 1) 即 2x y 5 0. 令 y 0， 则 x 52， 即 P点的坐标为 (52， 0)， |AB| （ 1 3） 2（ 2 4） 2 2 5. P 到 AB 的距离为 |PM| （ 1 52） 2 32 3 52 . 所以 S PAB 12|AB| |PM| 12 2 5 3 52 152 . 答案： 152 9 已知两直线 l1： ax by 4 0 和 l2： (a 1)x y b 0， 求满足下列条件的 a， b的值 (1)l1 l

9、2， 且直线 l1过点 ( 3， 1)； (2)l1 l2， 且坐标原点到这两条直线的距离相等 解： (1)因为 l1 l2， 所以 a(a 1) b 0. 又因为直线 l1过点 ( 3， 1)， 所以 3a b 4 0. 故 a 2， b 2. (2)因为直线 l2的斜率存在 ， l1 l2， 所以直线 l1的斜率存在 所以 ab 1 a. 又因为坐标原点到这两条直线的距离相等 ， 所以 l1， l2在 y 轴上的截距互为相反数 ， 即 4b b. 联立 可得 a 2， b 2 或 a 23， b 2. 10 已知 直线 l经过直线 2x y 5 0 与 x 2y 0 的交点 P. (1)点

10、 A(5， 0)到直线 l的距离为 3， 求直线 l的方程； (2)求点 A(5， 0)到直线 l的距离的最大值 解： (1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x y 5) (x 2y) 0， 即 (2 )x (1 2)y 5 0， 所以 |10 5 5|（ 2 ） 2（ 1 2） 2 3， 解得 12或 2. 所以直线 l 的方程为 x 2 或 4x 3y 5 0. (2)由 2x y 5 0， x 2y 0， 解得交点 P(2， 1)， 如图 ， 过 P 作任一直线 l， 设 d 为点 A 到直线 l 的距离 ， 则 d |PA|(当 l PA 时等号成立 ) 所以 dmax |PA| 10.