2021届高考数学一轮基础过关训练56:二项式定理.doc
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1、1 2x2 x4 3 的展开式中的常数项为 ( ) A 3 2 B 3 2 C 6 D 6 解析: 选 D.通项 Tr 1 Cr3 2x2 3 r ( x4)r Cr3( 2)3 r ( 1)rx 6 6r, 当 6 6r 0, 即 r 1 时为常数项 , T2 6, 故选 D. 2 (1 x)5 (1 x)6 (1 x)7的展开式中 x4的系数为 ( ) A 50 B 55 C 45 D 60 解析: 选 B.(1 x)5 (1 x)6 (1 x)7的展开式中 x4的系数是 C45 C46 C47 55.故选 B. 3. 2x2 1x 5 的展开式中 x4的系数为 ( ) A 10 B 20
2、 C 40 D 80 解析: 选 D.通项公式 Tr 1 Cr5(2x2)5 r 1x r 25 rCr5x10 3r, 令 10 3r 4, 解得 r 2.所以 2x2 1 x 5 的展开式中 x4的系数 23 C25 80.故选 D. 4 在 (1 x)5(2x 1)的展开式中 , 含 x4项的系数为 ( ) A 5 B 15 C 25 D 25 解析: 选 B.因为 (1 x)5 ( x)5 5x4 C35( x)3 , 所以在 (1 x)5 (2x 1)的展开式中 , 含 x4项的系数为 5 2C35 15.故选 B. 5 1 (1 x) (1 x)2 (1 x)n的展开式的各项系数之
3、和为 ( ) A 2n 1 B 2n 1 C 2n 1 1 D 2n 解析: 选 C.令 x 1, 得 1 2 22 2n 1 ( 2 n 1 1) 2 1 2 n 1 1. 6 已知 (1 x)n的展开式中第 5 项与第 7 项的二项式系数相等 , 则奇数项的二项式系数和 为 ( ) A 29 B 210 C 211 D 212 解析: 选 A.由题意得 C4n C6n, 由组合数性质得 n 10, 则奇数项的二项式系数和为 2n 1 29, 故选 A. 7 (x2 2) 1x 1 5 展开式中的常数项是 ( ) A 12 B 12 C 8 D 8 解析: 选 B. 1x 1 5 展开式的通
4、项公式为 Tr 1 Cr5 1x 5 r ( 1)r ( 1)rCr5xr 5, 当 r 5 2 或 r 5 0, 即 r 3 或 r 5 时 , 展开式的常数项是 ( 1)3C35 2( 1)5C55 12.故选 B. 8 x 1x 1 5 展开式中的常数项为 ( ) A 1 B 21 C 31 D 51 解析: 选 D.因为 x 1x 1 5 ( x 1) 1x 5 C05(x 1)5 C15(x 1)4 1x C25(x 1)3 1x 2 C35(x 1)2 1x 3 C45(x 1)1 1x 4 C55 1x 5 . 所以 x 1x 1 2 展开式中的常数项为 C05 C55 15 C
5、15 C34 13 C25 C13 12 51.故选 D. 9 若二项式 (x2 ax)7的展开式的各项系数之和为 1, 则含 x2项的系数为 ( ) A 560 B 560 C 280 D 280 解析: 选 A.取 x 1, 得二项式 (x2 ax)7的展开式的各项系数之和为 (1 a)7, 即 (1 a)7 1, 1 a 1, a 2.二项式 x2 2x 7 的展开式的通项 Tr 1 Cr7 (x2)7 r 2x r Cr7 ( 2)r x14 3r.令 14 3r 2, 得 r 4.因此 , 二项式 (x2 2 x) 7的展开式中含 x2项的系数为 C4 7 ( 2) 4 560, 选
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