2021届高考数学一轮基础过关训练56：二项式定理.doc

1 2x2 x4 3 的展开式中的常数项为 ( ) A 3 2 B 3 2 C 6 D 6 解析： 选 D.通项 Tr 1 Cr3 2x2 3 r ( x4)r Cr3( 2)3 r ( 1)rx 6 6r， 当 6 6r 0， 即 r 1 时为常数项 ， T2 6， 故选 D. 2 (1 x)5 (1 x)6 (1 x)7的展开式中 x4的系数为 ( ) A 50 B 55 C 45 D 60 解析： 选 B.(1 x)5 (1 x)6 (1 x)7的展开式中 x4的系数是 C45 C46 C47 55.故选 B. 3. 2x2 1x 5 的展开式中 x4的系数为 ( ) A 10 B 20 C 40 D 80 解析： 选 D.通项公式 Tr 1 Cr5(2x2)5 r 1x r 25 rCr5x10 3r， 令 10 3r 4， 解得 r 2.所以 2x2 1 x 5 的展开式中 x4的系数 23 C25 80.故选 D. 4 在 (1 x)5(2x 1)的展开式中 ， 含 x4项的系数为 ( ) A 5 B 15 C 25 D 25 解析： 选 B.因为 (1 x)5 ( x)5 5x4 C35( x)3 ， 所以在 (1 x)5 (2x 1)的展开式中 ， 含 x4项的系数为 5 2C35 15.故选 B. 5 1 (1 x) (1 x)2 (1 x)n的展开式的各项系数之和为 ( ) A 2n 1 B 2n 1 C 2n 1 1 D 2n 解析： 选 C.令 x 1， 得 1 2 22 2n 1 （ 2 n 1 1） 2 1 2 n 1 1. 6 已知 (1 x)n的展开式中第 5 项与第 7 项的二项式系数相等 ， 则奇数项的二项式系数和 为 ( ) A 29 B 210 C 211 D 212 解析： 选 A.由题意得 C4n C6n， 由组合数性质得 n 10， 则奇数项的二项式系数和为 2n 1 29， 故选 A. 7 (x2 2) 1x 1 5 展开式中的常数项是 ( ) A 12 B 12 C 8 D 8 解析： 选 B. 1x 1 5 展开式的通项公式为 Tr 1 Cr5 1x 5 r ( 1)r ( 1)rCr5xr 5， 当 r 5 2 或 r 5 0， 即 r 3 或 r 5 时 ， 展开式的常数项是 ( 1)3C35 2( 1)5C55 12.故选 B. 8 x 1x 1 5 展开式中的常数项为 ( ) A 1 B 21 C 31 D 51 解析： 选 D.因为 x 1x 1 5 （ x 1） 1x 5 C05(x 1)5 C15(x 1)4 1x C25(x 1)3 1x 2 C35(x 1)2 1x 3 C45(x 1)1 1x 4 C55 1x 5 . 所以 x 1x 1 2 展开式中的常数项为 C05 C55 15 C15 C34 13 C25 C13 12 51.故选 D. 9 若二项式 (x2 ax)7的展开式的各项系数之和为 1， 则含 x2项的系数为 ( ) A 560 B 560 C 280 D 280 解析： 选 A.取 x 1， 得二项式 (x2 ax)7的展开式的各项系数之和为 (1 a)7， 即 (1 a)7 1， 1 a 1， a 2.二项式 x2 2x 7 的展开式的通项 Tr 1 Cr7 (x2)7 r 2x r Cr7 ( 2)r x14 3r.令 14 3r 2， 得 r 4.因此 ， 二项式 (x2 2 x) 7的展开式中含 x2项的系数为 C4 7 ( 2) 4 560， 选 A. 10 设 m为正整数 ， (x y)2m展开式的二项式系数的最大值为 a， (x y)2m 1展开式的二项 式系数的最大值为 b.若 13a 7b， 则 m ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 解析： 选 B.(x y)2m展开式中二项式系数的最大值为 Cm2m， 所以 a Cm2m. 同理 ， b Cm 12m 1. 因为 13a 7b， 所以 13Cm2m 7Cm 12m 1. 所以 13（ 2m）！m！ m！ 7（ 2m 1）！（ m 1）！ m！ . 所以 m 6. 11 若 (1 x x2)n a0 a1x a2x2 a2nx2n， 则 a0 a2 a4 a2n等于 ( ) A 2n B.3 n 1 2 C 2n 1 D.3 n 1 2 解析： 选 D.设 f(x) (1 x x2)n， 则 f(1) 3n a0 a1 a2 a2n， f( 1) 1 a0 a1 a2 a3 a2n， 由 得 2(a0 a2 a4 a2n) f(1) f( 1)， 所以 a0 a2 a4 a2n f（ 1） f（ 1）2 3 n 1 2 . 12 已知 (x 2)9 a0 a1x a2x2 a9x9， 则 (a1 3a3 5a5 7a7 9a9)2 (2a2 4a4 6a6 8a8)2的值为 ( ) A 39 B 310 C 311 D 312 解析： 选 D.对 (x 2)9 a0 a1x a2x2 a9x9两边同时求导 ， 得 9(x 2)8 a1 2a2x 3a3x2 8a8x7 9a9x8， 令 x 1， 得 a1 2a2 3a3 8a8 9a9 310， 令 x 1， 得 a1 2a2 3a3 8a8 9a9 32.所以 (a1 3a3 5a5 7a7 9a9)2 (2a2 4a4 6a6 8a8)2 (a1 2a2 3a3 8a8 9a9)(a1 2a2 3a3 8a8 9a9) 312， 故选 D. 13 (2x 1)6的展开式中 ， 二项式系数最大的项的系数是 ________ (用数字作答 ) 解析： (2x 1)6的展开式中 ， 二项式系数最大的项是第四项 ， 系数为 C3623( 1)3 160. 答案： 160 14. x2 1x 2 5 (x0)的展开式中的常数项为 ________ 解析： x2 1x 2 5 (x0)可化为 x2 1x 10 ， 因而 Tr 1 Cr10 12 10 r ( x)10 2r， 令 10 2r 0， 则 r 5， 故展开式中的常数项为 C510 12 5 63 22 . 答案： 63 22 15 若 (x2 a) x 1x 10 的展开式中 x6的系数为 30， 则 a ________ 解析： x 1x 10 的展开式的通项公式为 Tr 1 Cr10 x10 r 1x r Cr10 x10 2r， 令 10 2r 4， 解得 r 3， 所以 x4项的系数为 C310. 令 10 2r 6， 解得 r 2， 所以 x6项的系数为 C210. 所以 (x2 a) x 1x 10 的展开式中 x6的系数为 C310 aC210 30， 解得 a 2. 答案： 2 16 在二项式 x 1x n 的展开式中恰好第五项的二项式系数最大 ， 则展开式中含有 x2 项的 系数是 ________ 解析： 由于第五项的二项式系数最大 ， 所以 n 8， 所以二项式 x 1x 8 的展开式的通项公 式为 Tr 1 Cr8x8 r ( x 1)r ( 1)rCr8x8 2r， 令 8 2r 2， 得 r 3， 故展开式中含有 x2项的系 数是 ( 1)3C38 56. 答案： 56