2021届高考数学一轮基础过关训练60：二项分布与正态分布.doc

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1、1 小明同学喜欢打篮球 ， 假设他每一次投篮投中的概率为 23， 则小明投篮四次 ， 恰好两 次投中的概率是 ( ) A. 481 B. 881 C. 427 D. 827 解析： 选 D.假设小明每一次投篮投中的概率为 23， 满足 X B 4， 23 ， 投篮四次 ， 恰好两 次投中的概率 P C24 23 2 1 3 2 827.故选 D. 2 (2019石家庄摸底考试 )某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁 ， 已知开关第一次 闭合后出现红灯的概率为 12， 两次闭合后都出现红灯的概率为 15， 则开关在第一次闭合后出现 红灯的条件下第二次闭合后出现 红灯的概率为 ( ) A. 11

2、0 B.15 C.25 D.12 解析： 选 C.设 “ 开关第一次闭合后出现红灯 ” 为事件 A， “ 开关第二次闭合后出现红灯 ” 为事件 B， 则 “ 开关两次闭合后都出现红灯 ” 为事件 AB， “ 开关在第一次闭合后出现红灯的条 件下第二次闭合后出现红灯 ” 为事件 B|A， 由题意得 P(B|A) P（ AB）P（ A） 25， 故选 C. 3 在一个质地均匀的小正方体的六个面 中，三个面 标 0， 两个面标 1， 一个面标 2， 将这 个小正方体连续掷两次 ， 若向上的数字的乘积为偶数 ， 则该乘积为非零偶数的概率为 ( ) A.14 B.89 C. 116 D. 532 解析：

3、 选 D.两次数字乘积为偶数 ， 可先考虑其反面 只需两次均出现 1 向上 ， 故两次 数字乘积为偶数的概率为 1 26 2 89；若乘 积非零且为偶数 ， 需连续两次抛掷小正方体的情况 为 (1， 2)或 (2， 1)或 (2， 2)， 概率为 13 16 2 16 16 536.故所求条件概率为 5 36 8 9 532. 4 (2019广西三市第 一次联考 )某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调 查 ， 随机抽查的 200 个机械元件情况如下： 使用时 间 /天 10 20 21 30 31 40 41 50 51 60 个数 10 40 80 50 20 若以频率为概率

4、， 现从该批次机械元件中随机抽取 3 个 ， 则至少有 2 个元件的使用寿命 在 30 天以上的概率为 ( ) A.1316 B.2764 C.2532 D.2732 解析： 选 D.由表可知元件使用寿命在 30 天以上的概率为 150200 34， 则所求概率为 C23 34 2 1 4 34 3 27 32. 5 (2018高考全国卷 )某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p, 各成员的支付 方式相互独立设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数 ， DX 2.4， P(X 4) P(X 6)， 则 p ( ) A 0.7 B 0.6 C 0.4 D 0.3 解析： 选 B

5、.由题意知 ， 该群体的 10 位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布 ， 所以 DX 10p(1 p) 2.4， 所以 p 0.6 或 p 0.4.由 P(X 4) P(X 6)， 得 C410p4(1 p)6 C610p6(1 p)4， 即 (1 p)2 p2， 所以 p 0.5， 所以 p 0.6. 6 投篮测试中 ， 每人投 3 次 ， 至少投中 2 次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的 概率为 0.6， 且每次投篮是否投中相 互独立，则该同学通过测试的概率为 _ 解析： 该同学通过测试的概率 P C23 0.62 0.4 0.63 0.432 0.216 0.648. 答案： 0

6、.648 7 甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩如下 (单位：分 ) 甲组： 76， 90， 84， 86， 81， 87， 86， 82， 85， 83 乙组： 82， 84， 85， 89， 79， 80， 91， 89， 79， 74 现从 这 20 名学生中随机抽取一人 ， 将 “ 抽出的学生为甲组学生 ” 记为事件 A； “ 抽出的 学生的英语口语测试成绩不低于 85 分 ” 记为事件 B， 则 P(AB)， P(A|B)的值分别是 _ 解析： 由题意知 ， P(AB) 1020 510 14， P(B) 5 420 920， 根据条件概率的计算公式得 P(A|B) P

7、（ AB）P（ B） 1 4 9 20 59. 答案： 14， 59 8 三支球队中 ， 甲队胜乙队的概率为 0.4， 乙队胜丙队的概率为 0.5， 丙队胜甲队的概率 为 0.6， 比赛顺序是：第一局是甲队对乙队 ， 第二局是第一局的胜者对丙队 ， 第三局是第二局 的胜者对第一局的败者 ， 第四局是第三局的胜者对第二局的败者 ， 则乙队连胜四局的概率为 _ 解析： 设乙队连胜四局为事件 A， 有下列情况：第一局中乙胜甲 (A1)， 其概率为 1 0.4 0.6；第二局中乙胜丙 (A2)， 其概率为 0.5；第三局中乙胜甲 (A3)， 其概率为 0.6；第四局中乙胜 丙 (A4)， 其概率为 0

8、.5， 因各局比赛中的事件相互独立 ， 故乙队连胜四局的概率为： P(A) P(A1A2A3A4) 0.62 0.52 0.09. 答案： 0.09 9 从甲地 到乙地要经过 3 个十字路口 ， 设各路口信号灯工作相互独立 ， 且在各路口遇到 红灯的概率分别为 12， 13， 14. (1)设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数 ， 求随机变量 X 的分布列； (2)若有 2 辆车独立地从甲地到乙地 ， 求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率 解： (1)随机变量 X 的所有可能取值为 0， 1， 2， 3. P(X 0) 1 12 1 13 1 14 14， P(X 1) 12 1 1

9、3 1 14 1 12 13 1 14 1 12 1 13 14 1124， P(X 2) 1 12 13 14 12 1 13 14 12 13 1 14 14， P(X 3) 12 13 14 124. 所以 ， 随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 14 1124 14 124 (2)设 Y 表示第一辆车遇到红灯的个数 ， Z 表示第二辆车遇到红灯的个数 ， 则所求事件的 概率为 P(Y Z 1) P(Y 0， Z 1) P(Y 1， Z 0) P(Y 0)P(Z 1) P(Y 1)P(Z 0) 14 1124 1124 14 1148. 所以 ， 这 2 辆车共遇到 1 个

10、红灯的概率为 1148. 10 (2019河北 “ 五个一名校联盟 ” 模拟 )空气质量指数 (Air Quality Index， 简称 AQI)是定量描述空气质量状况的指数 ， 空气质量按照 AQI 大小分为六级： 0 50 为优； 51 100 为良； 101 150 为轻度污染； 151 200 为中度污染； 201 300 为重度污染； 300 以上为严重污染 一环保 人士记录了去年某地六月 10 天的 AQI 的茎叶图如图 (1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良 (AQI 100)的天数； (2)将频率视为概 率 ， 从六月中随机抽取 3 天 ， 记三天中空气质量为优良的天数为

11、 ， 求 的分布列 解： (1)从茎叶图中可以发现样本中空气质量为优的天数为 2， 空气质量为良的天数为 4， 所以该样本中空气质量为优良的频率为 610 35， 从而估计该地六月空气质量为优良的天数为 30 35 18. (2)由 (1)估计某天空气质量为优良的概率为 35， 的所有可能取值为 0， 1， 2， 3， 且 B 3， 35 . 所以 P( 0) 25 3 8125， P( 1) C13 35 1 2 5 2 36125， P( 2) C23 35 2 2 5 1 54125， P( 3) 35 3 27125. 的分布列为 0 1 2 3 P 8125 36125 54125 27125