课本习题中阿罗波尼圆性质的探究与高考试题的链接.doc

课本习题中阿罗波尼圆性质的探究与高考试题的链接 甘肃省陇西县第二中学 张明远 2015.12.15 一 . 阿罗波尼圆的定义： 平面内，到两个定点的距离之比等于不是 1 常数的点的轨迹，是一个圆，称此圆为“阿 罗波尼圆” . 二 . 课本习题中的“阿罗波尼圆” 1. 已知点 M 与两个定点 03,00 ， AO 的距离的比为 21 ，求点 M 的轨迹方程 . (人教 A 版必修 2第 124 页习题 4.1B 组第 3 题 ) 2. 已知点 08,02 ， QP ，点 M 与点 P 的距离是它与点 Q 的距离的 51 ，用几何画板探 究点的轨迹，并给出轨迹的方程 . (人教 A 版必修 2第 140 页 例 题 ) 3. 已知点 yxM , 与两个定点 BA, 距离的比 是一个正数 m ，求点 M 的轨迹方程，并说明轨 迹是什么图形（考虑 1m 和 1m 两种情况） .三 . 高考中“阿罗波尼圆” 问题 1 （ 2010 年高考数学湖南理科第 6 题）在 ABC 中，角 CBA , 所对的边长分别为 cba , . 若 0120C ， ac 2 则 （ ） A. ba B. ba C. ba D. a 与 b 大小关系不能确定 问题 2 （ 2008年高考数学江苏卷第 13题）若 BCACAB 22 ， ，则 ABCS 的最大值为 - 问题 3 （ 2005 年高考数学江苏卷） 已知圆 1O 与圆 2O 的半径都是 1， 421 OO . 过动点 P 分 别作圆 1O 与圆 2O 的切线 PNPM, （ NM, 分别为切点），使得 NPM 2 ，试建立适当的 坐标系，求动点 P 的轨迹方程 . 问题 4 （ 2006 年高考数学 四川 卷） 已知两个定点 01,02 ， BA .如果动点 P 满足 PBPA 2 ，则 点的轨迹所包围的面积等于 （ ） A. B. 4 C. 8 D. 9 四 . 三角形面积公式的坐标形式及应用举例 公式 1： 在 ABC 中，若 2211 ,00 yxByxAC ， ，则三角形 ABC 的面积为 22 111221 ,2121 yx yxyxyxS A A B C . 公式 2： 在 ABC 中，若 221133 , yxByxAyxC ， ，则三角形 ABC 的面积为 3232 313131323231 ,2121 yyxx yyxxyyxxyyxxS A A B C . 【应用举例】 问题 1 已知 ABC 中，点 CBA , 的坐标分别为 827341 ， CBA ，则 ABC 的面积 为 - 问题 2 已知直线 012: yxl 与圆 4: 22 yxO 交于 BA, 两点，求 AOB 的面积 问题 3 已知直线 012: yxl 与椭圆 134: 22 yxE 交于 BA, 两点，求 AOB 的面积 问题 4 已知直线 012: yxl 与双曲线 134: 22 yxE 交于 BA, 两点，求 AOB 的面积 . 问题 5 已知直线 pxkyl 2: 与抛物线 pxyE 2: 2 交于 BA, 两点，求 AOB 的面积的 最小值 . 【链接高考】 2015 年高考浙江文 19 题 如图，已知抛物线 2 1 41 xyC ： ，圆 11: 222 yxC ，过点 00, ttP 作不过原点 O 的直线 PBPA, 分别与抛物线 1C 和圆 2C 相切， BA, 为切点 . (1)求 BA, 的坐标； (2) 求 PAB 的面积 . 注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线 的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公 共点为切点 . 问题 已知点 20，A ，椭圆 01: 2 2 2 2 babyaxE 的离心率为 ， F 是椭圆 E 的右 焦点，直线 AF 的斜率为 ， O 为坐标原点 （ ）求 E 的方程； （ ）设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P， Q 两点，当 OPQ 的面积最大时，求 l 的方程