导数的应用（关于双变量含参不等式问题）.pptx

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1、,导数的应用 关于双变量 的含参不等式问题,湖北省荆州中学 陈静,例1（2018全国1卷理科21题）,已知函数,（1）讨论 的单调性；,（2）若 存在两个极值点 ,证明： .,例题分析：,例1 (2)解：由(1)知当且仅当 时 f(x)存在两个极值点,且两个极值点 满足,则,要证,即证,由(1)得g(x)在(1,+)单调递减,从而g(x)g(1)=0,(整理化简),(代换减元),(构造函数),例题分析：,故得证。,例1 (2)解：由(1)知当且仅当 时 f(x)存在两个极值点,且两个极值点 满足,则,要证,即证,例题分析：,变式分析：,变式分析：,变式分析：,例2 （2010辽宁理科21题）,

2、（1）讨论函数f(x) 的单调性；,已知函数,求a 的取 值范围。,（2）设,如果对任意,例题分析：,例2 (2)解：当a-1时，由（1）知 f(x）在（0，+）单调递减.,由条件不妨令 , 则 ,从而条件化为,对,都有,进而转化为对,都有,(去掉了绝对值),则条件等价于g(x)在(0,+ )单调递减,(等价转化，化两个变量问题为一个变量问题),而,在（0，+）恒成立,变形为,在（0，+）恒成立,令,则,解得,故a的范围为,例题分析：,（1）讨论 的单调性；,（2）若 存在两个极值点 ,证明： .,对比分析：,（1）讨论函数f(x) 的单调性；,（2）设,如果对任意,求a 的取 值范围.,归纳

3、反思：,归纳反思：,.遇到含双变量 的不等式问题一般减元化归为一个变量的问题，,.一个常用的转化工具函数单调性的定义.,.一些常用的方法技巧：等量代换，整体变形，等价转化，构造函数，分析法！,.一个细节：为什么不妨规定 的大小关系？,.一个难点：结合条件和目标式的特点恰当变形和转化.,.一点感悟：解题能力不仅体现于对题目大体方法的把握，更在于对具体细节的处理能力!把握大体解题方向，关注具体细节处理。,如等量代换法，化为整体变量法，等价转化法.,例题（2011辽宁理科21题）,已知函数,（1）讨论 的单调性；,（2）若函数 的图像与 轴交于 两点，线段,中点的横坐标为 ，证明：,例题赏析：,例

4、(2)解：设 ，即,由(1)知 ，,要证 ，即证,法1：由,得,由-得,则,则即证,即证,即证,即证,即证,即证,令,则,则,，令,则得证.,例题赏析：,（化为整体变量减元）,不妨令,(等量代换减元),法2：要证,只需证,又 在 单调递减,只需证,又,只需证,令,则,化简得,可得,则 在 递增,令,得,故得证.,例题赏析：,（等量代换减元）,归纳反思：,.遇到含双变量 的不等式问题一般减元化归为一个变量的问题，,.一个常用的转化工具函数单调性的定义.,.一个常用的结论对数平均不等式：,.一些常用的方法技巧：等量代换，整体变形，等价转化，构造函数，分析法！,.一个细节：为什么不妨规定 的大小关系？,.一个难点：结合条件和目标式的特点恰当变形和转化.,.一点感悟：解题能力不仅体现于对题目大体方法的把握，更在于对具体细节的处理能力!把握大体解题方向，关注具体细节处理。,例2中的问题一般叫极值点偏移问题 （即极值点与两零点的均值的大小关 系问题) ，法1和法2是解决此类问题的两种方法。,如等量代换法，化为整体变量法，等价转化法.,