初中九年级数学竞赛培优讲义专题23 圆与圆的位置关系_答案.docx

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1、专题 23 圆 与圆的位置关系 例 1 21a 6 提示 ：连接 1 4QPCP 必 过点 O，则 34OO AB， 设 3O ， 4O 的 半径为 xcm，在 Rt 31OOO 中， 有 2 2 2a a ax = x 4 2 4 ， 解得 x= a 6 . 例 2 D 提示 ： 连接 AB， 1AA ， 1BB ，作 2AB 1BB ，则 2 2 222AB AB BB， 即 2222a b = b aAB ，得 222 1 1=A B 4abAB ， 同理， 211A 4acC ， 211 4bcCB ，由 1 1 1 1 1 1=AB AC C B 得 4ab= 4ac 4bc ，故

2、1 1 1=c a b . 例 3 提示 ： 过 P 点 作 两 圆的公切线 . 即 证 PA PB PC PD . 例 4 1 2BOC BAC ， 1112BO D BAC BO C ， 则 1OD为 1BOC 的 平分线 ，又 11OB OC ， 故 1OD BC . 例 5 过 D作 DQ BC于 Q， 则 BQ=AD=1， AB=DQ=2， CQ= 22 2 2= 2 2 2 = 2C D D Q， 故 1y= 1 3 x 2= 4 x 2 （ 0x0，则 x 8 304 5. C 提示： 1 2 3 4O O O OS =S影 正 方 形 一个内切圆的面积 6 C 7 C提示：设另

3、一条公切线与 1O 切于点 C，与 2O 切于点 D，过 1 O 作 12OE O D ， 则由对称性可得 C1O B C2O A A1O B 120 8 (1)略 (2)AD 12. 9提示： (1)过 A 点作两圆的内公切线，连结 AC (2)BE BF BC， 2BC BA BD ，由 ABE EBD得 2BE BA BD， CBE BEF FBE 10 (1)BD l0 (2)连结 OB C， F 分别为 AB ， BE 中点， BC BF， AB BE， OBD D， 1 2 ABE D 90 ，故 ABE 2 D 180 . (3)连结 BO并延长交 AE于 H，连结 OC， H为

4、 AE中点 BH AE， AB 24，由 BOC BAH，得 OB OC AB AH AH 120 13 ， AE 240 13 ，又 BGD AGE， 则 13 24BG BDAG AE 11如图，延长 AP交 2O 于点 Q，连结 AH， BD， QB， QC， QH， AB 为 1O 的直径， BDA BDQ 90 ，故 BQ 为 2O 的直径，于是 CQ BC， BH HQ.又点 H为 ABC 的垂心， AH BC， BH AC， 所以 AH/CQ， AC/HQ，即四 边形 ACQH为平行四边形， P为 CH 的中点 12连结 AC， AD， BC， BD，并且过 C， D 两点分别作 CE AB 于 E， DF AB 于 F，则 CE DF ACB ADB 90 ， 22PA BD BF AB，两式相减得 (PA PB) (PA PB) AB(AE BF) AB(PA PB).于 是 AE BF PA PB，即 PA AE PB BF， PE PF，也就是说点 P是线段 EF的中点， 因此 MP 是直角梯形 CDFE的中位线，于是有 MP AB，从而可得 MP 分别与 A 与 B 相切