安徽六校教育研究会 2020 届高三第二次素质测试（文数）.pdf

数学（文科）试题 第1页（共5页） 安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试 数学（文科） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。 1. 已知集合 | 2 1A x x 或2 3x ，集合 2, 1,1,2,3B ，则集合A B 中的元素 个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知复数z满足： i 3 4iz （i为虚数单位），则z A. 4 3i B. 4 3i C. 4 3i D. 4 3i 3. 已知命题 :p 2 1, 2 log 1 x x x ，则 p 为 A. 2 1, 2 log 1 x x x B. 2 1, 2 log 1 x x x C. 2 1, 2 log 1 x x x D. 2 1, 2 log 1 x x x 4. 为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度某地区在 2015年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%2015年 开始全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项 目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占2019年贫困户总数的比）及该项目的脱 贫率见下表： 实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 服务业 参加户占比 40% 40% 10% 10% 脱贫率 95% 95% 90% 90% 那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）倍 A. 7 5 B. 48 35 C. 47 35 D. 37 28 5. 已知首项为正数的等比数列 n a 中， 2 4 7 94 14 9 9 , 2 2 a a a a ，则 13 a A. 9 3 2 B. 12 3 2 C. 9 3 2 D. 12 3 2 6. 已知函数 sin( ) 3 y x 的定义域为 , a b ，值域为 1 ,1 2 ，则b a 的值可能为 A. 3 B. C. 3 2 D. 2 数学（文科）试题 第2页（共5页） 7. 已知双曲线 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b 的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆 与双曲线C的一条渐近线交于点O及点 3 3 ( , ) 2 2 A ，则双曲线C的方程为 A 2 2 1 3 x y B 2 2 1 3 y x C 2 2 1 6 2 x y D 2 2 1 2 6 x y 8. 易经包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，易经的博大精深， 对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响. 下图就是易经中记载的几何图形 八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边 梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为10 m，代表阴阳太极图的圆的半径为4 m，则 每块八卦田的面积约为 A 2 114 m B 2 57 m C 2 54 m D 2 48 m 9. 锐角 ABC 中，角 , ,A B C所对的边分别为 , ,a b c，若sin 2 cos 0 4 A B C （ ） （ ） ， 6, 3 1b c ，则角C的大小为 A. 12 B. 6 C. 3 D. 5 12 10. 函数 sin | |y x x 在 2 ,2 x 上的大致图象是 A B C D 11. 若定义在R 上的增函数 ( 1)y f x 的图象关于点(1,0) 对称，且 (2) 2f ，令 ( ) ( ) 1g x f x ，则下列结论不 一定成立的是 A. (1) 0g B. (0) 1g C. ( 1) (1) 0g g D. ( 1) (2) 2g g x y O 22 x y O 22 x y O 22 x y O 22 数学（文科）试题 第3页（共5页） 12. 如图所示，棱长为1的正方体 1 1 1 1 ABCD ABC D 中，P为线段 1 AB的中点， ,M N 分别 为体对角线 1 AC 和棱 1 1 C D 上任意一点，则 2 2 PM MN 的最小值为 A. 2 4 B. 2 2 C. 1 D. 2 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。 13. 已知平面向量 ,a b ，满足| | 1,| | 2a b ， 2 2 ( )b a a b ，则向量 ,a b 的夹角为 . 14. 已知函数 ( ) 2sin(2 ) 1, 0, 6 2 f x x x ，则使得 ( ) 0f x 的x的取值范围为 . 15. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为 . 16. 已知点P为直线 4 0ax y 上一点， ,PA PB是椭圆 2 2 2 : 1 x C y a ( 1)a 的两条切线，若恰好存在一点P使得PA PB ，则椭圆C的 离心率为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17.（12分） 已知数列 n a 的前n项和为 n S ，且 1 * 2 3 3 3 ( ) n n n S a n N . （1）设 3 n n n a b ，求证：数列 n b 为等差数列，并求出数列 n a 的通项公式； （2）设 3 n n n n a a c n ， 1 2 3n n T c c c c ，求 n T （第15题图） 33 1 4 正视图 侧视图 俯视图 P M N A B C D 1 D1 A 1 B 1 C 数学（文科）试题 第4页（共5页） 18.（12分） 受“非洲猪瘟”的影响，10月份起，某地猪肉的单价随着每周供应量的不足而上涨， 具体情形统计如下表所示： 自受影响后第x周 1 2 3 4 5 猪肉单价y（元/斤） 16 18.5 20.6 23.7 26.2 （1）求猪肉单价y关于x的线性回归方程 y bx a ； （2）当地有关部门已于11月初购入进口猪肉，如果猪肉单价超过30元/斤，则释放进 口猪肉增加市场供应量以调控猪肉价格，试判断自受影响后第几周开始需要释放进口猪肉？ 参考数据： 5 1 340.6 i i i x y ，参考公式： 1 2 2 1 , n i i i n i i x y nx y b a y bx x nx . 19.（12分） 如图，四棱锥P ABCD 中，侧面PAB是等腰直角三角形，PA PB ，BC 平面PAB， 2, 5AB BC AD BD . （1）求证：PA平面PBC； （2）求顶点C到平面PAD的距离. 20.（12分） 已知函数 ( ) ( cos ) 1 x x f x e e x ，且曲线 ( )y f x 在 0 x 处的切线经过点( 1, 2) （1）求实数的值； （2）若函数 ( ) ( ) x f x g x e ，试判断函数 ( )g x 的零点个数并证明 P A B C D 数学（文科）试题 第5页（共5页） 21. （12分） 已知抛物线 2 : 4C y x 的焦点为F，点 ( ,3)A a ，P为抛物线C上一动点，O为坐标原点 （1）若| | | |PA PF 的最小值为5，求实数a的值； （2）若梯形OPMN 内接于抛物线C ，OP MN ， ,OM PN 的交点恰为 A，且 | | 5 13MN ，求直线MN的方程 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22选修44：坐标系与参数方程（10分） 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C 的参数方程为 2 cos 2 sin x t y t （t为参数，为实数）， 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C 的极坐标方程为 8sin ，曲线 1 C 与曲线 2 C 交于 ,A B两点，线段AB的中点为M . （1）求线段AB长的最小值； （2）求点M的轨迹方程. 23选修45：不等式选讲（10分） 已知非零实数 ,a b满足a b . （1）求证： 3 3 2 2 2 2a b a b ab ； （2）是否存在实数，使得 2 2 1 1 ( ) b a a b a b 恒成立？若存在，求出实数的取值范 围；若不存在，请说明理由.