安徽六校教育研究会 2020 届高三第二次素质测试(文数答案).pdf
数学(文)参考答案第1页(共4页) 安 徽 六 校 教 育 研 究 会 2020 届 高 三 第 二 次 素 质 测 试文 科 数 学 参 考 答 案一 、 选 择 题 ( 本 大 题 共 12 小 题 , 每 题 5 分 , 满 分 60 分 )选 项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 B A D C B B A C D D A C二 、 填 空 题 ( 本 大 题 共 4 小 题 , 每 题 5 分 , 满 分 20 分 )13. 120 14. , 6 2 15. 32 16. 63三 、 解 答 题 : 共 70 分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。 第 1721 题 为 必 考 题 , 每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 。 第 22、 23 题 为 选 考 题 , 考 生 根 据 要 求 作 答 。( 一 ) 必 考 题 : 60 分 。17.( 12 分 )【 解 析 】 ( 1) 由 已 知 1 *2 3 3 3( )nn nS a n N 2n 时 , 1 12 3 3 3nn nS a 得 : 1 12 3 3 2 3 3 2 3n nn n n n na a a a a , 故 1 11 12 23 3 3 3n n n nn n n na a a a ,即 1 2 ( 2)n nb b n , 又 1n 时 , 1 1 12 3 9 3 6a a a , 则 11 23ab 故 数 列 nb 是 以 2为 首 项 , 2为 公 差 的 等 差 数 列 , 2 2( 1) 2 2 3nn nb n n a n . ( 6 分 )( 2) 由 3n nn na ac n , 得 2 3 2nnc n 2 1 23(1 3 ) (1 )2 (3 3 3 ) 2(1 2 ) 2 2 3 31 3 2nn nn n nT n n n . ( 12 分 )18.( 12 分 )【 解 析 】 ( 1) 3x , 21y , 5 21 55ii x , 故 515 22 2 1 340.6 5 3 21 2.5655 5 3i ii ii x y nx yb x nx , 21 2.56 3 13.32a y bx , 故 2.56 13.32y x . ( 8 分 )( 2) 6x 时 , 28.68y , 7x 时 , 31.24y , 故 应 从 第 7 周 开 始 . ( 12 分 )19.( 12 分 )【 解 析 】 ( 1) 由 题 : PA PB , BC 平 面 PAB BC PA 又 PB BC B , 故 PA平 面 PBC . ( 4 分 ) 数学(文)参考答案第2页(共4页) ( 2) 取 AB 的 中 点 O, 连 接 ,OP OD , 因 为 ,PAB DAB 均 为 等 腰 三 角 形故 ,PO AB DO AB , 又 BC 平 面 PAB 平 面 PAB 平 面 ABCD平 面 PAB 平 面 ABCD AB , 故 PO 平 面 ABCD , PO DO易 求 得 1, 2, 2, 1AO BO PA DO PO , 故 5PD / , ,OD BC OD BC DO AB OBCD 为 矩 形故 1 1 12 2ACDS CD DO OB DO 2 21 2 32 ( 5) ( )2 2 2PADS 在 三 棱 锥 P ACD 中 , 设 顶 点 C 到 平 面 PAD 的 距 离 为 d , 由 C PAD P ACDV V 则 3 212 3d d , 故 顶 点 C 到 平 面 PAD 的 距 离 为 23 . ( 12 分 )20.( 12 分 )【 解 析 】 ( 1) 2( ) 2 (sin cos )x xf x e e x x , (0) 2f , (0)f 所 以 曲 线 ( )y f x 在 0 x 处 的 切 线 方 程 为 (2 )y x 将 ( 1,6) 代 入 得 2 ( 4 分 )( 2) 考 虑 方 程 g( ) 0 x , 等 价 于 2cos 0 x xe e x , 记 ( ) 2cosx xF x e e x 则 ( ) 2sin 2 2sin 2 2sin 0 x x x xF x e e x e e x x 于 是 函 数 ( )F x 在 R 上 单 调 递 增 , 又 2 2( ) 02F e e , (0) 2 0F 所 以 函 数 ( )F x 在 区 间 ( ,0)2 上 存 在 唯 一 零 点 , 即 函 数 ( )g x 存 在 唯 一 零 点 ( 12 分 )21. ( 12 分 )【 解 析 】 ( 1) 当 线 段 AF 与 抛 物 线 C 没 有 公 共 点 , 即 94a 时 ,设 抛 物 线 C 的 准 线 为 l , 过 点 P 作 l 的 垂 线 , 垂 足 为 Q过 点 A作 l 的 垂 线 , 垂 足 为 B , 则 | | | | | | | | | | 1PA PF PA PQ AB a 故 1 5 4a a 当 线 段 AF 与 抛 物 线 C 有 公 共 点 , 即 94a 时 , 2 2| | | | | | ( 1) 3PA PF AF a 故 2 2( 1) 3 5 3a a 综 上 : 4a 或 3 . ( 5 分 )( 2) 解 法 一 : 设 2 2 2( ,2 ), ( ,2 ), ( ,2 )P b b M m m N n n ( , , 0, 0, 0b n m n b m n )由 题 , ,P A N 共 线 , , ,O A M 共 线 数学(文)参考答案第3页(共4页) 当 b n 时 , 2 2 22 2 3 2b n bb n a b , 22 3mm a , 联 立 得 3( ) 2b m n bn ( *)又 OP MN , 则 2 2 22 2 2b m nb m n 即 b m n 代 入 ( *) 得 3b 当 b n 时 , 由 题 : | | | | 2 3 3 3| | | | 3 2 2 3PA OA b bAN AM n m 故 3b , 22 23MN OP bk k b , 设 直 线 MN 的 方 程 为 23y x t , 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y2 22 2 4 12( 3) 9 034y x t x t x ty x , 21 2 1 2 93(3 ), 4tx x t x x 2 2 2 2 21 2 1 2 2| | 1 ( ) 4 1 ( ) 9(3 ) 9 13 9 6 5 133MN k x x x x t t t 解 得 : 83t , 故 直 线 MN 的 方 程 为 2 83 3y x 即 2 3 8 0 x y . ( 12 分 )解 法 二 : 设 0 0 1 1 2 2( , ), ( , ), ( , )P x y M x y N x y , 则 0 0200 044OP y yk yx y ,1 2 1 22 21 21 2 1 244 4MN y y y yk y yx x y y , MN OPk k , 0 1 2y y y , 即 0 1 22 2y y y即 线 段 OP 与 MN 的 中 点 纵 坐 标 相 同 , 故 OP 中 点 与 MN 中 点 连 线 平 行 于 x轴 由 平 面 几 何 知 识 知 : 点 A在 OP 与 MN 中 点 连 线 上 , 故 0 03 62y y 于 是 200 94yx , 00 23MN OP yk k x , 设 直 线 MN 的 方 程 为 23y x t , 后 同 解 法 一 .( 二 ) 选 考 题 : 共 10 分 。 请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 。 如 果 多 做 , 则 按 所 做 的 第一 题 计 分 。22 选 修 44: 坐 标 系 与 参 数 方 程 ( 10 分 )【 解 析 】 ( 1) 曲 线 2C 的 方 程 化 成 直 角 坐 标 方 程 为 2 2 8x y y 即 2 2( 4) 16x y 圆 心 2(0,4)C , 半 径 4r , 曲 线 1C 为 过 定 点 (2,2)P 的 直 线 , 易 知 (2,2)P 在 圆 2C 内当 2PC AB 时 , 线 段 AB 长 最 小 , 最 小 值 为 2 2 2 222 | | 2 16 (2 0) (2 4) 4 2r PC . ( 5 分 )( 2) 当 点 M 与 点 P 不 重 合 时 , 设 ( , )M x y , 2C M PM 2 ( 2) ( 4)( 4) 0C M PM x x y y , 化 简 得 : 2 2( 1) ( 3) 2x y 当 点 M 与 点 P 重 合 时 , 也 满 足 上 式 ,故 点 M 的 轨 迹 方 程 为 : 2 2( 1) ( 3) 2x y . ( 10 分 ) 数学(文)参考答案第4页(共4页) 23 选 修 45: 不 等 式 选 讲 ( 10 分 )【 解 析 】 ( 1) 3 3 2 2 2 2(2 2 ) ( )( ) 2 ( )a b a b ab a b a ab b ab a b 2 2( )( )a b a ab b 2 23( )( ) 2 4ba b a b a b , 0a b , 又 2 23( ) 02 4ba b , 3 3 2 22 2a b a b ab . ( 5 分 )( 2) 2 2 1 1( )b aa b a b , 即 3 32 2b a b aa b ab , 即 2 22 2b ab aa b ab ( *) 当 0ab 时 , ( *) 即 2 2 1b ab a b aab a b 恒 成 立 , 2 2b a b aa b a b ( 当 且 仅 当 a b 时 取 等 号 ) , 故 3 当 0ab 时 , ( *) 即 2 2 1b ab a b aab a b 恒 成 立 , ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2b a b a b aa b a b a b ( 当 且 仅 当 a b 时 取 等 号 ) , 故 1 综 上 , 1,3 . ( 10 分 )