宜宾市普通高中2017级高三第二次诊断（理工类）数学答案.docx

宜宾市高 2017 级 高三 第二次诊断测试 理科数学参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A A D B C B C B D A C D 二、填空题 13. 4 5 14. -11 15. 5 2 16. 三、解答题 17. 解 （ 1）由题意知，所抽取的 20 人中得分落在组 0,20 的人数有 0. 00 50 20 20 2 （人），得分 落在组 20,40 的人数有 0.0 075 20 20 3 （人） 所以所抽取的 20 人中得分落在组 0,20 的人数有 2 人， 得分落在组 20,40 的人数有 3 人 。 . 4 分 （ 2） X 的所有可能取值为 0， 1， 2 3335 10 10CPX C ， 122335 61 10CCPX C ， 212335 32 10CCPX C . 8 分 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P 110 610 310 所以 X 的期望 1 6 30 1 2 1 .2 1 0 1 0 1 0EX . 12 分 18.解（ 1）令 , 3 2 5nn nnnSb a ，当 2n 时， 1 113 3 3n n n nnb S S ，当 1n 时， 1 13b ，则 12 5 3n n nb a ，故 352n na . 6 分 （ 2） 1 1 4 4 1 1( 3 5 ) 3 ( 1 ) 5 3 ( 3 5 ) 3 ( 1 ) 5 nna a n n n n ， . 8 分 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 3 1 5 3 2 5 3 2 5 3 3 5 3 5 3 ( 1 ) 5nT nn 4 1 1 13 8 3( 1) 5 6n . 12 分 19.解（ 1）取 AC 中点 M ，连接 MO ，则 1MOBB ，四边形 1MOBB 为平行四边形，连接 11,MBBD ，则 1MBBO ，即 1MBDO ，四边形 1MBOD 为平行四边形， 1MD OB ， 1MD 平面 1ACD ， OB 平面 1ACD ， OB 平面 1ACD . 6 分 （ 2）连接 11,BCBC 相交于 F ，取 1AD 中点 E ，连接 ,EFCE CF 平面 11BCDA ， 1 1 1 1,EF C D C D 平面 11AAD ， EF平面 11AAD ， 1AD 平面 11AAD ， 1EF AD ， 1CE AD ， 则 CEF 为所求二面角的平面角， . 10 分 在 RtCFE 中 2 , 2 , 6C F E F C E ，则 23si n 36CFC E F CE . 12 分 20. 解：（ 1） 221 43xy . 3 分 （ 2）由题不妨设 :MN y kx m 联立 22143xy y kx m 方程组解 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y 消去 y 化简得 2 2 2( 4 3 ) 8 4 1 2 0k x km x m ， 且 2 1 2 1 2228 4 1 2,4 3 4 3km mx x x xkk . 5 分 1 2 1 2kk k k 1 2 1 2 1 2 1 2 3 3 3 3y y y yx x x x ,iiy kx m 代 入 化 简 得 221 2 1 22 1 3 2 3 3 0k k x x k m x x m m . 8 分 28 3 ( 3 ) 3( 3 )k m m 3 ,8 3 3( 3 )m k m 83 33 km . 10 分 直线 83: + 3 3 kM N y kx ， 83 3 3MN 过 定 点 (- ， ) . . 12 分 21. 解：（ 1） ( ) cosg x x x 0 x (0 , ) c o s 0 c o s 0 , ( ) 0 ,2x x x x g x 当 时 ， ， ( ) 0 , 2gx 在 上 单 调 递 增； 3( ) c o s 0 c o s 0 , ( ) 0 ,22x x x x g x 当 ， 时 ， ， 3() 22gx 在 ， 上 单 调 递 减 ； 3( 2 ) c o s 0 c o s 0 , ( ) 0 ,2x x x x g x 当 ， 时 ， ， 3( ) 22gx 在 ， 上 单 调 递 增； . 4 分 且 33(0 ) 1 0 , ( ) 0 , ( ) 1 0 , ( ) 0 , ( 2 ) 1 0 2 2 2 2g g g g g 30,22 在 ， 与 函数 ()gx 不存在零点； 1 , , ( ) 02x g x 使 得 ， 同理 2 3 , 2 , ( ) 02x g x 使 得 综上， ()gx 在区间 0,2 上的零点的个数为 2. . 6 分 （ 2） 2sin cos() x x xfx x 由（ 1）得， ( ) sin + cosg x x x x 在区间 3,2 22 与 ， 上存在零点 ， ()fx 区间 3,222 与 ， 上存在极值点 12xx ， 12 3, , , 222xx 且满足 ( ) 0igx 即 s in c o s 0 ( 1, 2 )i i ix x x i 其 中， 1 tan ii xx . 8 分 121 2 1 2 12 c os c os( ) ( ) sin sinxxf x f x x xxx . 9 分 123 222xx 又 1211xx即 1 2 1 2 2ta n ta n , ta n ta n = ta n ( )x x x x x 1 2 23( , ) , , 2 , ( , )2 2 2x x x 由 tan ,2y x x 在 上单调递增，得 122 xx . 11 分 再由 sin , 2y x x 在 上单调递减，得 1 2 2sin sin ( ) sinx x x 12sin sin 0 xx ，即 12( ) ( ) 0.f x f x . 12 分 22.解：（ 1） 22 2 2: 2 2 , + 1 2xC x y y 即 :1l y x 联立 Cl与 的方程得 ; 23 4 0 xx,解得 410, 1 , , 33AB 21, 33M . . 5 分 (2)由（ 1）得 22, 3MA MB 89MA MB 又设 AB 的垂直平分线 22 32: 12 32 xt EF yt ， 代入 C 的方程得： 23 4 2 4 0 2 3 3tt ， 4 8 3|3 9 2 ME MF M A M B M E M F . 10 分 23.解 7, 3( ) 3 5, 3 1 7, 1 xx f x x x xx （ 1）当 3x 时， 71x ，则 6x ；当 31x 时， 3 5 1x ，则 21x ；当 1x 时， 1x 7 ，则 1x ，综上 ( ) 1fx 的解集 ( , 6) ( 2, ) . 5 分 （ 2）由题知， 2 max3 ( ) 4m m f x ，则 m 的取值范围 (1,4) . 10 分