2020届九校联考文科数学答案.docx

1 2020 届九校联考文科数学参考答案 一、选择题 1-5： DDAAC 6-10:CDABB 11-12:CA 二、填空题 13. 14. 15. 425 16. 427 三、解答题 17.解：（ 1）设等差数列 na 的公差为 d ，等比数列 nb 的公比为 q ， 则 dnan 11 ， 1 nn qb 由题意可得： 73 33 22 ba ba ，则 721 31 2qd qd 3 分 即 82 4 2qd qd ，解得 22qd 或 04qd （舍去） 因此 nb 的通项公式为 12 nnb . 6 分 （ 2）由题意可得： 3213 bbbT ，则 31 131 213 qd qqbT ，解得 13dq 或 84dq ， nnSn 2321 2 或 nnSn 54 2 . 12 分 18.解：（ 1）设抽查人员利用“学习强国”的平均时长为 x ，中位数为 y 8.61305.0111.0915.073.0525.031.0105.0 x 3 分 设抽查人员利用“学习强国”的中位数为 y 5.0615.025.01.005.0 y，解得 320y 6 分 即抽查人员利用“学习强国”的平均时长为 8.6 ，中位数为 320 . （ 2） 10,8 组的人数为 30015.02000 人，设抽取的人数为 a 12,10 组的人数为 2001.02000 人，设抽取的人数为 b 则 50050200300 ba ，解得 30a ， 20b 所以在 10,8 和 12,10 两组中分别抽取 30 人和 20 人， 8 分 在抽取 5 人，两组分别抽取 3 人和 2 人，将 10,8 组中被抽取的工作人员标记为 1A ， 2A ， 3A ， 将 12,10 中的标记为 1B ， 2B 。设事件 C 表示从 12,10 小组中至少抽取 1 人， 1yx 40402021 2 则抽取的情况如下： 21,AA ， 31,AA ， 11,BA ， 21,BA ， 32,AA ， 12,BA ， 22,BA ， 13,BA ， 23,BA ， 21,BB 共 10 种情况，其中在 12,10 中至少抽取 1 人有 7 种，则 107CP . 12 分 19.解：（ 1）由题意，要使得四棱锥 ABCED 的体积最大，就要使平面 ADE 平面 ABCE . 设 G 为 AE 中点，连接 DG . 2 DEAD ， AEDG ， 平面 ADE 平面 ABCE ， 平面 ADE 平面 ABCE AE . DG 平面 ADE . DG 平面 ABCE 090ADE ，则 22AE ， 2DG 四棱锥 ABCED 的体积的最大值为 ABCEDV 2352 241231 . 6 分 （ 2）过点 C 作 AECF/ 交 AB 于点 F ，则 31FBAF ， 过点 F 作 ADFP/ 交 DB 于点 P ，连接 PC ，则 31PBDP 又 AECF/ ， AE 平面 ADE ， CF 平面 ADE ， /CF 平面 ADE ADFP/ ， AD 平面 ADE ， PF 平面 ADE ， /FP 平面 ADE 又 FFPCF ， AADAE ， 平面 ADE / 平面 CFP CP 平面 CFP ， /CP 平面 ADE 所以在 BD 上存在点 P ，使得 /CP 平面 ADE ，且 43BDBP . 12 分 20.解 :（ 1）由题意知，抛物线的准线方程为： 2py 根据抛物线的定义， 132pAF ， 所以 4p ，故抛物线方程为 2 8xy ， 3 分 点 (0,2)F 当 1y 时， 0 22x . 5 分 （ 2）由（ 1）知，直线 l 的方程为 3 24yx， G C D A B E P F G C D A B E 3 联立 2 8 3 2 4 xy yx ，得 2 606 1xx ，解得 1 2x ， 2 8x . 所以 12,2M ， 8,8N . 9 分 设点 Q 的坐标为 33,xy ，则 OQ OM tON得 33 11, 2 , 8 , 8 8 2 , 822x y t t t 所以， 3 3 82 18 2 xt yt ， 又因为点 Q 在抛物线 2 8xy 上，所以 2 18 2 8 8 2tt .解得 3 2t 或 0t （舍去） . 总之 32t . 12 分 21.解 :（ 1） ()f x lnx x. 1( ) 1fx x ，令 ( ) 0fx ，则 1x ， 2 分 当 1t 时， ()fx 在 t ， 1t 上单调递减， ()fx 的最大值为 ()f t lnt t； 当 01t 时， ()fx 在区间 (,1)t 上为增函数，在区间 (1, 1)t 上为减函数， ()fx 的最小值 为 11f 综上， 6 分 （ 2） 221 2 1 2 1 2 1 2l n 1 l n 2f x f x x x x x x x ， 即 21 2 1 2 1 2 1 22 l n 1 l n 2x x x x x x x x ， 令 2 ln 1 ln 2h x x x ， 9 分 1 2 12 xhx xx ， 故 hx在 10,2上单调递减，在 1,2上单调递增，故 1 22h x h，即 21 2 1 2 2x x x x ，即有 1 2 1 22 1 0 x x x x ，因为 12,0 xx ，所 以 122xx. 12 分 ( ) 0 , 1 , 1 .fx 在 在 ， 1, 0 1() ln , 1tMt t t t 4 22.解：（ 1）由 1 (1 ) 2 21, 1 1 1 (1 ) 1 11 1 1 1 ttx t t t tty t t t （ t 为参数），得 1x . 消去参数 t，得 l 的普通方程为 2 1 0( 1)x y x ； 3 分（没写 扣一分 ） 将 2 2123 sin 去分母得 2 2 23 sin 12 ，将 2 2 2s in ,y x y 代入， 得 221 43xy ，所以曲线 C 的直角坐标方程为 221 43xy . 5 分 （ 2）由（ 1）可设曲线 C 的参数方程为 2cos , 3 sin x y （ 为参数）， 则曲线 C 上的点到 l 的距离 . 22 4 c o s 1| 2 c o s 2 3 si n 1 | 3 51 ( 2 )d ， 当 cos 13 ，即 2,3 kk Z时， max 5 55d ， 此时， 2 c os 2 1 ,3 ()3 3 si n 232 xk k yk Z， 所以曲线 C 上的点到直线 l 距离的最大值为 5 ， 该点坐标为 31, 2 . 10 分 23.解析：（ 1） .如图，平面区域平面区域 由一个正方形及其内部组成，四个顶点分别为 )1,0(),2,1(),1,2(),0,1( ，所以 222 S . 5 分 （ 2） .由（ 1） 2)( cbca ， 而 cba, 都为正数，所以 4)(22)(232 cbcacbcacba 当且仅当 2)(2 cbca 取得最小值 . 10 分 1x