2020届九校联考数学理科参考答案.pdf

1 2 0 2 0 届 九 校 联 考 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案一 选 择 题 ： DDCBC DCACA BD1.【 解 析 】 40 xxB 1 xZxA 3,2,1 BA 故 选 D.2.【 解 析 】 2 21 2 3 4, 2, 1 2, 1 2z b bi i b z i z i .故 选 D.3.【 解 析 】 设 等 比 数 列 na 公 比 为 q， 则 36 83 5 1 127 3a a q qa a ，所 以 56 1 1243a a q .故 选 C. 4.答 案 ： B5.【 解 析 】 10,1,0 cba ， 故 选 C.6.D7.【 解 析 】 设 圆 锥 底 面 半 径 为 r， 则 2 2Lr L r ， 所 以 ， 22 21 33 12 112L hv r h L h 289 .故 选 C.8.【 解 析 】 )1()1(),()( xfxfxfxf 0)0( f 4T最 小 正 周 期1)1()1()14505()2019( ffff , 0)0()4505()2020( fff1)2020()2019( ff 故 选 A.9.【 解 析 】 分 两 种 情 况 ： 后 四 球 胜 方 依 次 为 甲 乙 甲 甲 ， 概 率 为 1 1 3 1 2 32 5 2 5 50P ；后 四 球 胜 方 依 次 为 乙 甲 甲 甲 ， 概 率 为 2 1 2 1 2 12 5 2 5 25P 所 以 ， 所 求 事 件 概 率 为 ： 1 2 110P P 故 选 C.10.【 解 析 】 3min21 xx ， 周 期 T , 22 T ,132sin2162sin2 xxy ,又 新 函 数 的 图 像 关 于 y 轴 对 称 ， k 23 , k 6 ， 6min 答 案 ： A11.【 解 析 】 )0,(),0,(,2,2 21 cFcFbaP ）（由 题 可 知 ， 41cos 12 FPF 2 ca FPFFFPFFFPF 2 cos 12122122 2 41116ac acac 或11153: y渐 近 线 方 为 故 选 B.12.【 解 析 】 100)()( 1,)-)(1)( 22)(1)1( 2 kkfxfkx kkxfk kxxf kkxxxfx 有 最 小 值 ， 即时 ，当 ） 递 增递 减 ， （，在 （时 ， 当 ， 开 口 向 上的 对 称 轴 为时 ，当 101 0)1()(1 1-)(1 k fxfx xfk显 然 成 立 ， 此 时有 最 小 值 ， 即时 ，当 ） 上 递 减，在 （时 ， 当 （ 2） 当 1x 时 ， 3)1()( eekxxf x xekxxf )()( 10)1()( 1)(1 23 kekekefxf xfk 此 时） 上 递 增，在 （时 ， 当 3130)()( ,),1()(1 3 kkeekfxf kkxfk k 此 时） 递 增递 减 ， （在时 ， 当综 上 ： 30 k 故 选 D.二 填 空 题 ：1 3 . 10 1 4 . 161y 1 5 . 41 1 6 . 1 5 .解 析 ： 易 知 2,11 1,219 nnnan ,11 b nn bnnb 11 1)1( nn bnnb所 以 数 列 nnb 是 常 数 列 ， 得 ： nbn 1 ， 又 数 列 nn ba , 的 最 小 公 共 周 期 为 6 0 ， 所 以404020202020 baba ， 而 11040 aa ， 41440 bb ， 所 以 41404020202020 baba1 6 .解 析 ： 不 妨 设 2AD ， 又 ACD 为 正 三 角 形 ， 由 ABDBDCDBDBDA 3 ，得 DCDBDBDA 0)( DCDADB ， 即 有 ACDB ， 所 以 30ADB 3 ABDBDCDB 3 得 )(3 DADBDBDCDB ， 化 简 可 以 得 334DB ，90 DAB ， 易 得 ACDABD SS ， 故 21 VV ， 由 于 60 ACDADB ， 所 以ACDABD 与 的 外 接 圆 相 同 （ 四 点 共 圆 ） ， 所 以 三 棱 锥 ABDP ， 三 棱 锥 ACDP 的 外接 球 相 同 ， 所 以 21 SS 三 解 答 题 ： （ 共 7 0 分 ）17.解 ： （ 1） 由 0 A ， 2cos 3A ， 得 5sin 3A ， 1分 所 以 5 2 4 5sin sin2 2sin cos 2 3 3 9B A A A ， 3分由 正 弦 定 理 sin sina bA B ， 可 得 sin 6sinb Aa B .6分（ 2） 22 2 1cos cos2 2cos 1 2 13 9B A A ， 8 分在 ABC 22cos cos( ) sin sin cos cos 27C A B A B A B 10分在 ACM 中 ， 由 余 弦 定 理 得 ： 2 2 2 3052 cos 9AM AC CM AC CM C 所 以 ， 3053AM .12分1 8 .解 析 ： （ 1 ） 证 法 1 ： 在 棱 11,DDCC 分 别 取 点 NM, ， 使 得 1 PMQN ， 易 知 四 边 形MNQP 是 平 行 四 边 形 ， 所 以 PQMN/ ， 联 结 NEMNFM , ，NDAENDAE /,且则 所 以 四 边 形 ADNE 为 矩 形 ， 故 NEAD/ ， 同 理 ， ADBCFM /且 ADMFNE ， 故 四 边 形 FMNE 是 平 行 四 边 形 ， 所 以MNEF / ， 所 以 PQEF/ 故 QPFE , 四 点 共 面又 BPQPQBPQEFPQEF 平 面平 面， ,/ ， 4 所 以 PQBEF 平 面/ .6分证 法 2 ： 因 为 直 棱 柱 1111 DCBAABCD 的 底 面 是 菱 形 ， ABCDAABDAC 底 面 1, ，设 BDAC, 交 点 为 O， 以 O为 原 点 ， 分 别 以 OBOA, ， 及 过 O且 与 1AA 平 行 的 直 线 为 zyx ,轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 .则 有 )0,0,2(A ， )0,1,0(B ， )0,0,2(C ， )0,1,0( D ， 设 aBF ，,3,1a 则 )1,0,2( aE ， ),1,0( aF ， )1,0,2( aP ， ),1,0( aQ ，），（ 11,2EF ， )1,1,2(QP ， 所 以 PQEF/ ， 故 QPFE , 四 点 共 面 .又BPQPQBPQEFPQEF 平 面平 面， ,/ ， 所 以 PQBEF 平 面/ .6分（ 2 ） .平 面 EFPQ中 向 量 ），（ 11,2EF ， ），（ 11,2EQ ， 设 平 面 EFPQ的 一 个 法 向量 为 ）（ 111 , zyx ， 则 02 02 111 111 zyx zyx ， 可 得 其 一 个 法 向 量 为 )2,0,1(1 n .平 面 BPQ 中 ， ），（ 11,2 aBP ， ）（ aBQ ,2,0 ， 设 平面 BPQ的 一 个 法 向 量 为）（ 222 , zyxn ， 则 02 012 22 222 azy zayx ）（ ， 所 以 取 其 一 个 法 向 量 ）（ 4,2,22 aan .若 5516)2(5,cos 222121 aa nnnn ， 则84510 22 aaa ）（ ，即 有 02342 aa ， ,3,1a解 得 232a ,3,1 故 不 存 在 点 P使 之 成 立 .12分1 9 .解 析 ： 方 法 一 ： （ 1 ） 如 图 设 BOE ， 则 )sin2,cos2( B)sin2,cos2( D ， 所 以 cos2Px ， sin2Py .所 以 动 点 P的 轨 迹 C的 方 程 为 124 22 yx . 5 分 5 方 法 二 ： （ 1 ） 当 射 线 OD的 斜 率 存 在 时 ， 设 斜 率 为 k ， OD方 程 为 kxy ，由 222 yx kxy 得 22 1 2kyP ， 同 理 得 22 1 4kxP ， 所 以 2Px 42 2 Py 即 有 动 点 P的轨 迹 C的 方 程 为 124 22 yx .当 射 线 OD的 斜 率 不 存 在 时 ， 点 )2,0( 也 满 足 5 分（ 2 ） .由 （ 1 ） 可 知 E为 C的 焦 点 ， 设 直 线 l的 方 程 为 2myx （ 斜 率 不 为 0时 ） 且 设 点),(),( 2211 yxNyxM ， 由 42 222 yx myx 得 0222)2( 22 myym 所 以 22 222221 221 myy m myy ， 所 以 )1(4 21 11 22212 mmyymMN 分又 射 线 OQ方 程 为 mxy ， 带 入 椭 圆 C的 方 程 得 4)(2 22 myx ， 即 22 21 4mxQ 222 214 mmyQ ， )1(4 211 2 22 m mOQ 分所 以 211 OQMN )1(4 222 mm 43)1(4 21 2 2 m m 分 又 当 直 线 l的 斜 率 为 时 ， 也 符 合 条 件 综 上 ， 211 OQMN 为 定 值 ， 且 为 43 分20. 解 析 (1) 所 求 概 率 P (C 12 32 . 31 )(C 22 21 . 21 ) (C22 32 .32 )(C12 21 .21 )+(C22 32 .32 )(C22 21 .21 )=94 -6 分(2)他 们 在 一 轮 游 戏 中 获 “ 优 秀 小 组 ” 概 率 为 222221222212212222221112 )1()1( PCPCPPCPCPCPPCP =2P1P2 (P1+P2 )-3P21 P22 -8 分 因 为 P1+P2 =34 所 以 P=38p2 p2 -3p21 p22因 0 P1 1, 0 P2 1 所 以 31 P1 1 ， 31 P2 1， 又 p2 p2 （ 2PP 21 ） 2 =94 6 所 以 91< p1p 2 94 令 t=p1p 2 以 91< t 94 则 P=h(t)=-3 t 2 +38t -1 0 分当 t= 94 时 P max= 2716 他 们 小 组 在 n轮 游 戏 中 获 “ 优 秀 小 组 ” 次 数 满 足 B( n , p )由 np max =1 6 则 n=2 7 所 以 理 论 上 至 少 要 进 行 2 7 轮 游 戏 。 此 时 P1+ P2 34 p1p2 = 94P1 =P2 32 -1 2 分2 1 .解 析 （ 1 ） ),0(ln)( Raxaxxaxf x xaxaxf 1)( Rax ,0 当 0a 时 ， 的)(xf 减 区 间 为 ),0( ， 没 有 增 区 间 当 0a 时 ， 的)(xf 增 区 间 为 ),0( a ， 减 区 间 为 ),( a -4 分（ 2 ） 原 不 等 式 x bxxxxak ln)ln1( .,1,1 exea ， 1 ln ln 1 ln lna x x x x b x x x x bx x ， -6 分令 21 ln ln lnx x x x b x x bgg x xx x ，令 11)(ln)( xxpbxxxp lnp x x x b 在 1, 上 递 增 ； 当 1 0p 时 ， 即 ,11 ebb 所 以 1b 时 1,x e ， 0 0p x g x ， g x 在 1,e 上 递 增 ； min 1 2 2c g x g b b c b . 当 0p e ， 即 ,1 eeb 时 1,x e ， 0 0p x g x ， g x 在 1,e 上递 减 ； min 2 2b bc g x g e b c be e 12,1 eeee .-9 分 当 1 0p p e 时 ， lnp x x x b 在 上 递 增 ；存 在 唯 一 实 数 0 1,x e ， 使 得 0 0p x ， 则 当 01,x x 时 0 0p x g x . 7 当 0,x x e 时 0 0p x g x . 0 0 0 00mi 00 0n 1 ln ln 1lnx x x x b xx xc g x g x . 0 0 0 00 01 1ln lnb c x x x xx x .此 时 0 0lnb x x .令 1 1ln 1 0 xh x x x h x h xx x 在 1,e 上 递 增 ， 01, 1 1,b e x e ， 12,b c e e . 综 上 所 述 ， 12,2 eecb .-12 分2 2 .解 析 ： (1 ):曲 线 1C 的 一 般 方 程 是 11 22 yx222 yx ， 且 cosx ， siny ，曲 线 2C 的 一 般 方 程 为 11216 22 yx 5 分(2 ) ： 设 点 P的 坐 标 为 sin32,cos4 , 221 rPCPA , 91cos413cos8cos4sin321cos4 22222 1 PC 6281cos4 2 PA ,即 1cos 时 ， 62max PA 1 0 分2 3 .解 析 ： （ 1 ） .如 图 ， 平 面 区 域 平 面 区 域 由 一 个 正 方 形 及 其内 部 组 成 ， 四 个 顶 点 分 别 为 )1,0(),2,1(),1,2(),0,1( ， 所 以22221 S . 5 分（ 2 ） .由 （ 1 ） 2)( cbca ，而 cba , 都 为 正 数 ， 所 以4)(22)(232 cbcacbcacba 当 且 仅 当 2)(2 cbca 取 得 最 小 值 . 1 0 分