椭圆的焦点弦长公式推导

1、2009年第4期 中学数学研究 证明：设A(tleosO，tlsinO)，B(t2eosO， t2sinO)，P(teosO，tsinO)(tl，t2，tO)，由 丽1=南+南知=上tl+云，丽2网十同知了2一十瓦， 点A(tleosO，tlsinO)在抛物线Cl：y2=2px 上，Sin2口=2l甜，从而丢=猫silo 同理由B(t2eosO，t2sinO)在抛物线C2：， =2弘上知云=2s口in0062_O口_O设动点P(z，)，则 oos口=詈，Sin口=孚，从而上tl=鑫，恚=j2q乙xt， ，将代入得=+磊基，整理得P 点轨迹方程为j2p-x+j2q上x=1 命题4椭圆C1：Ax2+毋2=l(a0，B 0)上动点A，连OA交双曲线C2：2一功2 =1(C0，D0)于B点，若射线OA上存在 点P满足。

2、. 今天我们介绍双曲线的焦点弦。如果过双曲线焦点的直线与该双曲线相交于两点，那 么这两个交点间的线段就叫做双曲线的焦点弦。关于直线与双曲线相交求弦长，通用方法 是将直线方程代入双曲线方程，消元化为一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及 弦长公式求出弦长。但是对于过焦点的弦长计算比较特殊，利用双曲线的第一定义推导出 双曲线的焦点弦长公式，在相关计算中就更为简捷。 先看例题： 例：设双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab ，其中两焦点坐标为 21 ( ), ()0 , 0F c F c ，经过右 焦点的直线交双曲线于 A、 B两点，求弦长 |AB|。

3、. 今天我们介绍双曲线的焦点弦。如果过双曲线焦点的直线与该双曲线相交于两点，那 么这两个交点间的线段就叫做双曲线的焦点弦。关于直线与双曲线相交求弦长，通用方法 是将直线方程代入双曲线方程，消元化为一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及 弦长公式求出弦长。但是对于过焦点的弦长计算比较特殊，利用双曲线的第二定义推导出 双曲线的焦点弦长公式，在相关计算中就更为简捷。 先看例题： 例：已知点 F和直线 l是离心率为 e的双曲线 C的焦点和对应准线，焦准距（焦点到对应 准线的距离）为 p。过点 F的弦 AB与曲线 C的焦点所在。

4、. 今天我们介绍双曲线的焦点弦。如果过双曲线焦点的直线与该双曲线相交于两点，那 么这两个交点间的线段就叫做双曲线的焦点弦。关于直线与双曲线相交求弦长，通用方法 是将直线方程代入双曲线方程，消元化为一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及 弦长公式求出弦长。但是对于过焦点的弦长计算比较特殊，利用双曲线的第一定义和余弦 定理推导出双曲线的焦点弦长公式，在相关计算中就更为简捷。 先看例题： 例：设双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab ，其中两焦点坐标为 21 ( ), ()0 , 0F c F c ，过 1F 的 直线 l 的倾斜角为 ，交双曲线于 。

5、. 有关椭圆焦点弦的 高考题的探究 上海市育才中学 龚新平 201801 （ 发表在中学生数学杂志 2007-9上 ） 刚结束 的 2007年重庆市高考 第 22题 是关于椭圆的焦点弦 一类 问题， 给我留下 了深刻的 印象和 许多 思考， 本文将对该问题加以 分析和 探究。 问题： 中心在原点 O的椭圆的右焦点为 (30)F， ，右准线 l 的方程为： 12x 。 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）在椭圆上任取三 点 1P ， 2P ， 3P ，使 1 2 2 3 3 1P FP P FP P FP ， 证明： 1 2 3 1 1 1FP FP FP为定值，并求此定值。 解： （ I） 易得 所求椭圆方程为 22136 27xy； （ 2）记。

6、教师姓名 李丝雨 单位名称 新和县第二小学 填写时间 2020.8.24 学科 数学 年级 /册 二年级下册 教材版本 人教版 课题名称 长方形面积公式推导 难点名称 学生学会自行探索，概括出长方形的面积计算方法。 难点分析 从知识角度分析为 什么难 面积公式如何推导。 从学生角度分析为 什么难 自行探索面积的过程。 难点教学方法 1. 通过 课件 直观 展示。 2. 通过实例进行讲解。 教。

7、三角形的面积,人教版数学五年级上册 第六单元,基础练习,情景导入,探究新知,数学阅读,课堂小结,北流市南园明德小学 曹莉,这节课我们就来一起学习三角形的面积。,怎样算出红领巾的面积呢？,能不能把三角形也转化成学过的,我们试一试。,情景导入,第一组图形：底一样，高大的三角形面积就大。,第二组图形：高一样，底长的三角形面积就大。,猜一猜：三角形的面积跟什么有关系呢？,（一）猜一猜，找关系。

8、难点教学设计,三角形面积公式的推导,人教版数学五年级上册 第6单元多边形的面积三角形的面积,主讲:吴淑红,课前准备：,平行四边形的面积公式：,a,h,a,b,S长方形=ab,S平行四边形=ah,平行四边形的面积=底高,一、复习旧知,思考：,三角形的面积怎么求？,二、探究新知,能不能把三角形也转化成我们学过的图形？,活动一：两个完全一样的锐角三角形拼接,二、探究新知,活动。

9、课题：平行四边形的面积 难点名称：平行四边形的面积公式推导,1,参赛教师：闫红乐 时间：2020年8月20日,五年级-上册-第六单元,目录,CONTENTS,2,导入,长方形的面积=长宽,S =ab,平行四边形的面积,猜 想：1、求平行四边形的面积需要测量谁的长度？ 2、平行四边形的面积可能怎样计算？,底,斜边,高,可能： 平行四边形的面积=底斜边 或 平行四边形的面积=底高,知识。

10、,平行四边形的面积公式推导,人教版小学数学五年级上册,北流市石窝镇东华小学 黄德军,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,这两个草坪哪一个大呢？,绿色圃中小学教育网,平行四边形的面积公式推导 北流市石窝镇东华小学黄德军,高,底,高,底,绿色圃中小学教育网,24,6,4,24,6,4,动手操作要求： 1、画一画 给平行四边形画一条高,并标上底和高。 2、剪一剪 沿着平行四边形的高剪开，并把其。

11、三角形面积公式推导,1,参赛教师：岳素蕾 时间：2020.08.10,五年级-上第6章2节,目录,CONTENTS,2,你能计算出下面图形的面积吗？,复习回顾,5X2=10（平方米）,5X2=10（平方米）,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,5(1)班得到一面流动红旗，你能帮他们算出这面流动红旗的面积吗？,28CM,25CM,探索新知,绿色圃中。

12、人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册,三角形的面积计算公式推导,博白县博白镇第一小学 郑 颖,红领巾,怎样计算它的面积呢？,割补法：平行四边形 转化 长方形,平行四边形的面积,长方形的面积,长,宽,=,=,S = a h,底,底 高,知识回顾,想一想 : 三角形是否也可以像平行四边形一样转化成我们已经学过的图形来求面积呢?,锐角三角形,钝角三角形,直角三角形,三。

13、人教版小学六年级数学上册 第五单元 圆,圆的面积公式推导 博白县松旺镇周北村小学 魏勋平,教学目标： 通过观察、分析、总结，推导出圆的面积的公式。,教学重、难点：理解圆的面积公式的推导过程。,一、谈话引入,二、探究新知,r,三、归纳总结,因为：长方形面积 = 长 宽,所以： 圆的面积 = r r s= r,。

14、圆的面积公式推导,陆川县良田镇良田小学 朱雪云,人教版六年级上册,圆的面积公式推导,陆川县良田镇良田小学 朱雪云,人教版六年级上册,圆所占平面的大小叫做圆的面积。,长方形的长,长方形的宽,（原来平行四边形的底）,（原来平行四边形的高）,圆的面积我们是不是也能用割补法转成我们以前学过的平面图形 ，推导出圆的面积公式呢？,分成4份,分成4份,。

15、人教版六年级数学上册第四单元,圆,的,面,积,复习：什么叫平面图形的面积？,下列图形的面积是如何计算的？,a,a,a,h,a,h,a,b,h,a,S=ab,S=a2,S=ah,S=ah2,S=(a+b)h2,b,圆所占平面的大小叫做圆的面积。,r = 2分米,求周长：,23.142,=3.144,=12.56（分米）,求面积：,复习：,长方形的长,长方形的。

16、,圆的面积公式推导,转化,四、将圆分成128等分重新组合,四、128等分,四、128等分,四、128等分,四、128等分,四、128等分,四、128等分,四、128等分,四、128等分,四、128等分,分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。,四、128等分,r,所以 圆的面积 。

17、圆的面积,有一匹马被主人拴在草地上吃青草。马儿绕着树走了一圈，所走的范围是什么图形？草?,马儿吃了多大面积的草？,圆所占平面的大小叫做圆的面积。,温故知新,下列图形的面积是如何计算的？（快速抢答）,a,a,a,h,a,h,a,b,h,a,S=ab,S=a2,S=ah,S=。

18、人教版六年级数学上册 圆的周长公式推导 来宾市滨江小学 韦 坚,人教版小学数学 十一册,圆的周长公式推导,圆的周长,绕绳法,绕绳法,绕绳法,绕绳法,绕绳法,绕绳法,滚动法,化曲为直,圆的周长和直径什么有关系,自己动手量一量 算一算,你发现圆的周长和直径之间有什么关系？,6.3,28.3,12.5,22,4,2,7,9,3.13,3.15,3.。